Démontrer une égalité avec des lettres.

eh bien ...développe la 2ème formule pour voir si tu retombes sur la 1ère !qui est = a^4+b^4+2a²b²

remarque que a^4+b^4=(a²)²+(b²)² et que 2a²b²=2(ab)²

Heu ... je vais t'avouer que je ne comprends rien :S

alors on recommence + doucement :
de manière générale pour prouver que x=y c'est pareil que prouver que a-b=0
donc prouver que ( a² + b² )² = ( a² - b² )² + (2ab )² c'est pareil que prouver que (a² + b²)²-[(a² - b²)²+(2ab)²]=0.
j'enlève les crochets(attention ! il y a un signe "-" devant donc on change les signes)

(a² + b²)²-(a² - b²)²-(2ab)²=0.
si tu développes ( a² + b² )² ça fait (a²)²+(b²)²+2a²b²
si tu développes (a²-b²)²ça fait (a²)²+(b²)²-2a²b²
tu as donc (a²)²+(b²)²+2a²b²-[(a²)²+(b²)²-2a²b²] =0
or 2a²b²=2(ab)²
enlèves les crochets (attention aux signes: y a un - devant !) et effectue

si tu trouves 0=0 tu l'a prouvé
sinon ...les calculs sont à refaire , y a une erreur de signe quelque part

Bonjour,

je te propose une autre méthode (plus tu vois de méthode plus il y a de chance que tu comprennes):

(a²+b²)² = (a²-b²)² +(2ab)², je passe tout de l'autre coté
(a²+b²)² - (a²-b²)² - (2ab)² =0

je remarque: (a²+b²)² -(a²-b²)² est une identité remarquable de type x²-y²= (x+y)(x-y)

[(a²+b²)+(a²-b²)][(a²+b²)-(a²-b²)] -(2ab)² =0
[a²+b²+a²-b²][a²+b²-a²+b²] -(2ab)² =0
[2a²][2b²] -(2ab)² =0

je remarque que [2a²][2b²] peut s'écrire (4a²b²).
je remarque que (2ab)² peut s'écrire (4a²b²).

donc [4a²b²] - (4a²b²) =0
c'est bon!

Tu as donc deux méthodes pour démontrer l'égalité: le développement (Maryzamou) et la factorisation (moi).

Le but n'est pas de dire quelle est la meilleure (aucune et les deux!) mais celle qui te "parle" le mieux.

Bon courage