Devoir maison

Sujet du devoir

Soit ABC un triangle rectangle en A,avec AB=3cm et AC=4cm
On construit dans ce triangle un rectangle AMNP où M appartient à [AB]; N appartient à [CB} et P appartient à [AC]
Le but de cet exercice est de trouver les dimensions du rectangle d'aire maximale

1) Calculer la longueur BC.
2) On pose AM= x. Justifier que x est plus grand ou égale à zéro et que x est plus petit ou égale à 3.
3) Calculer MN en fonction de x.
4) Soit f la fonction qui au nombre x associe l'aire du rectangle AMNP. Exprimer en fonction de x, l'image de x par f.
5) Construire un tableau donnant les images de x , pour x allant de 0 à 3 avec un pas de 0,5. Détailler les calculs.
6) Pour quelle valeur de x l'aire du rectangle semble être maximale ? Donner l'aire correspondante.
7) Calculer les dimensions du rectangle correspondant à cet aire maximale, et réaliser la figure en vraie grandeur.

Où j'en suis dans mon devoir

1) ABC est un triangle rectangle en A, donc d'après le théorème de Pythagore, on a :
BC²= BA²+AC²
BC²= 3²+4²
BC²= 9 +16
BC²= 25
BC= racine carrée de 25
BC= 5

2) AM= x. x est plus grand ou égale a zéro car c'est une longueur et qu'ne longueur est forcément positive et, x est plus petit ou égale à 3 car x= AM et que le point M appartient à AB, qui mesure 3cm, AM ne peut donc pas mesurer plus de 3cm.

3) M appartient à [AB]
N appartient à [BC]
AMNP est un rectangle, donc PN est perpendiculaire à [AC] et [MN] et, par conséquent [AC] et [MN] sont parallèles, donc d'après le théorème de Thalès, on a :
AM/AB= MN/AC
x/3= MN/4
donc 4x= 3MN
et MN= 4x/3