DEVOIR MAISON A RENDRE LE 1er MARS

elle est égale à 1+2+2+2+2+...+2
tu as en fait (2009-1)/2 fois 2
donc ça fait 1+2^1004

je ne comprends pas vraiment désolé

excuse c'est n'importe quoi ! c'est des +, pas des multiplié
=1+(1+2)+(1+2+2)+(1+2+2+2)+....+(1+2008)
=1+(1+2x1)+(1+2x2)+(1+2x3)+(1+2x4)+...+(1+2x1004)
= 1+ 3 + 5 + 7 + 9 + + 2009
si on compte que les 1,il y en a (2009+1)/2 donc 1005
si on compte les , il y en a (2009+1) donc 2010
1005+2010x2=

Ce que tu peux remarque c'est que la somme des n premires nombre impairs est égale à n^2

Un petit exemple pour illustrer ce que je viens de te dire :
1 + 3 + 5 = 9 (on a 3 termes) et 3^2 = 9
1 + 3 + 5 + 7 = 16 (on a 4 termes) et 4^2 = 16

Tu peux vérifier ça marche à chaque fois (on peut le démontrer par récurrence mais je doute que tu ai déjà vu ça).

Donc si tu appliques ça a ton calcul il te suffit juste de calculer le bon nombre de termes de ta somme et de l'élever au carré !

l'exercice complet est le suivant:

a) Démontrer que tout entier impair peut s'écrire comme la différence des carrés de deux entiers naturels consécutifs.

b) Calculer la somme: 1+3+5+7+9+....+2005+2007+2009

l'exercice complet est le suivant:

a) Démontrer que tout entier impair peut s'écrire comme la différence des carrés de deux entiers naturels consécutifs.

b) Calculer la somme: 1+3+5+7+9+....+2005+2007+2009

Alors en fait il faut que tu arrive à traduire ton énoncé de manière abstraite je vais te donner des petits indices :

Alors déjà tu peux écrire n'importe quel entier impair de la forme 2n + 1 (avec n quelconque - c'est à dire que si tu remplace n par un entier tu trouvera toujours un impair)

Ensuite on te demande de montrer que tout entier impair peut s'écrire comme la différence des carrés de deux entiers consécutifs donc essai de trouver un forme abstraite pour exprimer ça (comme je l'ai fait avec des n).

j'ai trouvé 1105 termes et si je suis ton raisonnement il faut le mettre au carré 1105^2. le résultat est le suivant 1221025

Alors pour le raisonnement c'est juste que 2n + 1 = (n+1)^2 - n^2 et donc si tu ajoutes chaque impair alors il te restera seulement (n+1)^2 :

1 = 1
3 = 2^2 - 1
5 = 3^2 - 2^2........

2n + 1 = (n+1)^2 - n^2

Si tu ajoutes des deux côtés tu obtient

1 + 3 + 5 + .... + 2n + 1 = 1 + 2^2 - 1 + 3^2 - 2^2 + ... + (n+1)^2 - n^2 (tu peux voir que des termes se simplifient comme le 1 le 2^2 et ainsi de suite)

Donc au final tu obtient : 1 + 3 + 5 + .... + 2n + 1 = (n+1)^2 (c'est peut être un peu trop compliqué pour ton niveau mais c'est la façon la plus claire pour t'expliquer, retient juste le résultat)

Donc toi dans ton exercice le dernier terme c'est 2009 ce qui veux dire que pour trouver le nombre de termes de ta somme il faut que tu fasse : 2009 = 2n + 1 pour trouver le n

Maintenant un fois que tu as trouver le n, je viens de te montrer que : 1 + 3 + 5 + .... + 2n + 1 = (n+1)^2

Donc dans ton cas on écrirai ça de la manière suivante : 1 + 3 + 5 + .... + 2009 = (1005)^2

J'espère que j'ai pas compliqué les choses mais j'ai essayé de te montrer la voie la plus simple du raisonnement ^^

merci Pimous je vais reprendre ça au calme et si j'ai un problème je vous écris.

merci encore