DEVOIR MAISON A RENDRE LE 1er MARS

Publié le 22 févr. 2010 il y a 14A par Anonyme - Fin › 26 févr. 2010 dans 14A
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Sujet du devoir

On considère l'expression
D=(4x-7)(2x-3)-(2x-3)^2

A)Développer et réduire D
B)Factoriser D
C)Sur la figure ci-dessus, ABCD est nu rectangle et AEFD est un carré.
On suppose, dans cette question, que x est un nombre supérieur à 2.
Pour quelle(s) valeur(s) de x (x>2), la différence entre l'aire du rectangle et l'aire du carré est elle égale à 4cm^2

longueur du rectangle (ABCD) A-B= 4x-7 et la largeur B-C
=2x-3
longueur du carré (AEFD) coté B-C= 2x-3

Où j'en suis dans mon devoir

le A et B sont fait il me reste que le C pour finir

pour le A je trouve 4x^2-14x+12

pour le B je trouve (2x-3)((4x-7)-(2x-3))



14 commentaires pour ce devoir


02didi02
02didi02
Posté le 22 févr. 2010
Bonjour ptjb,

a/tu as du faire une erreur dans ton developpement car je trouve
D = 8x² -14x +12

b/ pour le B tu peux continuer ta factorisation
D = (2x-3) ((4x-7 - (2x-3))
D = (2x-3) (4x-7 - 2x+3)
D = (2x-3) (2x - 4)
tu peux meme mettre 2 en facteur
D = 2(2x-3)(x-2)
Anonyme
Posté le 22 févr. 2010
bonjour 02didi02
et merci de ton aide

pour le A
D=(4x-7)(2x-3)-(2x-3)^2
D=(8x^2-12x-14x+21)-(4x^2-12x+9)
D=8x^2-12x-14x+21-4x^2+12x-9 le 12x est simplifié
D= 4x^2-14x+12

je ne vois pas mon erreur sur le 8x^2 merci

02didi02
02didi02
Posté le 22 févr. 2010
oui tu as raison autant pour moi c'est moi qui ai fait l'erreur.Excuse moi oups donc tu as bon
Anonyme
Posté le 22 févr. 2010
pas de problème

mais pour le C je suis un peu dans le brouillard est ce que tu as une piste? merci
02didi02
02didi02
Posté le 22 févr. 2010
C)la différence entre l'aire du rectangle et l'aire du carré est elle égale à 4cm^2
Ce qui veut dire que
Aire ABCD - Aire AEFD = 4

Aire ABCD = longueur x largeur = (4x-7)(2x-3)
Aire AEFD = coté² = (2x-3)²

Aire ABCD - Aire AEFD = 4
(4x-7)(2x-3) - (2x-3)² = 4

et regarde comme par magie tu retombes sur l'expression D, c'est souvent cela dans les exos de math lol

ce revient donc à ce que tu as calculer en 1 et 2

D = 4x²-14x+12 apres developpement

4x²-14x+12 = 4
4x²-14x+12-4 = 0
4x²-14x+8 = 0
2(2x² - 7x + 4)=0
Anonyme
Posté le 22 févr. 2010
est ce que l'on peut partir avec comme équation

4x^2-14x+12=4

mais après ??
02didi02
02didi02
Posté le 22 févr. 2010
oui c'est ce que j'ai fait mais la à ton niveau en 3eme je ne sais pas comment t'expliquer pour les solutions de x
Anonyme
Posté le 22 févr. 2010
j'ai continué et j'ai trouvé comme toi

2(2x²-7x+4)=0
mais ensuite pour trouver les ou la valeur de x ??
02didi02
02didi02
Posté le 22 févr. 2010
tu n'as pas encore appris le calcul avec discriminant (delta..)?
si oui il faut faire ca

sinon je ne vois pas comment calculer x vu qu'on ne peu pas factoriser (2x²-7x+4)
Anonyme
Posté le 22 févr. 2010
merci de ton aide je vais faire le devoir jusqu'à l'équation 4x²-14x+8 = 0 et voir avec les autres de la classe

sinon j'ai un dernier exo est ce que je peux te le montrer ??
Anonyme
Posté le 22 févr. 2010
mon exo
l'exercice complet est le suivant:

a) Démontrer que tout entier impair peut s'écrire comme la différence des carrés de deux entiers naturels consécutifs.

b) Calculer la somme: 1+3+5+7+9+....+2005+2007+2009
02didi02
02didi02
Posté le 22 févr. 2010
C'est gentil de voir avec tes amis si ils trouvernt comme toi car soit on a fait une erreur soit ton prof vous donne des exos d'un niveau superieur (ce que j'en doute)

Donc pour la suite je regarde
02didi02
02didi02
Posté le 22 févr. 2010
a) cela revient à écrire
si on note n un entier
(n+1)²-n² = (n² + 2n + 1) - n²= 2n + 1
donc tu vois que quelques soit n le résultat sera toujours impair car n est multiplié par 2 tu aura un nombre toujours pair auquel on rajoute 1 donc resultat toujours impair

02didi02
02didi02
Posté le 22 févr. 2010
Remarquons d'abord que le n(ième) nombre entier impair s'écrit 2n -1
Soit S la somme des n premiers nombres impairs
S = 1+3+5+7+.....2n-1
Ecrivons S en commençant par 2n-1 :
S = 2n-1 +2n-3 + 2n-5 +.....+5+3+1
Additionnons membre à membre :
2S = 2n + 2n +2n + ... + 2n
n fois 2n
Ainsi 2S = 2n*n

S = n²
2009 est le 1005 ième nombre impair ,donc on a
1005² = 1010025

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