Devoir maison de mathématiques : La géométrie dans l'espace

Sujet du devoir

exercice 1:

ABCD est un carré, ABE un triangle rectangle en A.
Sachant que AE = 3 cm, combien doit mesurer AB pour que l’aire du
carré ABCD et celle du triangle ABE soient égales ?
Attention, les dimensions ne sont pas respectées sur la figure.

Exercice 2
Lucie a un bel octaèdre régulier de bois massif sur sa cheminée.
Mais elle trouve qu’il prend trop de place et décide d’en scier une partie autour de chaque sommet.

l'octaedre(les faces sont des triangles équilatéraux et les sommets sont à l'intersection de 4 faces).

Elle marque précisément les milieux de chaque arête.
Elle choisit ensuite un sommet (S sur le dessin) et scie selon le plan qui passe par les milieux (A, B, C, D) des
quatre arêtes qui mènent à ce sommet.
Elle refait la même opération avec les autres sommets de l’octaèdre.
A la fin elle se retrouve avec des pyramides détachées et la partie centrale qui est un nouveau polyèdre tout à
fait intéressant.

Combien le nouveau polyèdre de Lucie a-t-il de faces ? et de quelles formes ?

Combien ce polyèdre a-t-il de sommets ? et combien d’arêtes ?

Où j'en suis dans mon devoir

Pour l'exercice 1, j'ai essayé avec des chiffres comprient entre 1 et 10 cm mais l'aire du traingle rectangle en A n'est pas la même que celle du carré ABCD. A chaque fois leur Aire son trop éloignées.

POur l'exercice 2 , j'ai construit un octaèdre en papier , puis je l'ai decoupé à l'aide d'un cisceau . Le resultat n'etait pas fameaux.
Merci de bien vouloir m'aider à realiser ces deux exercice.
Mes sincères salutations.