Devoir Maths 3° Fonctions

Sujet du devoir

Exo 1:

Le quadrilatère ABCD est un rectangle.
M est un point de [BC].
N est un point de [DC].


Problème : On cherche à savoir s'il existe une position du point N et du point M pour lesquelles les aires des triangles ADN et ABM sont égales.


1-a) Construis la figure lorsque CN = 1.
Calcule dans ce cas "A adn" et "A abm" les aires respectives en cm²
des triangles ADN et ABM.

b) Construis la figure lorsque CN = 2cm.
Calcule dans ce cas "A adn" et "A abm" les aires respectives en cm²
des triangles ADN et ABM.


2- On pose : BM = CN = x cm
On appelle "f" la fonction qui à "x" associe l'aire en cm² du
triangle ADN.

On appelle "g" la fonction qui à "x" associe l'aire en cm² du
triangle ABM.

a) Détermine f(x) et g(x).

b) Quelles sont les valeurs minimale et maximale de x ?

c) Quelle est l'image de 2.5 par la fonction f ? par la fonction g ?

d) Détermine l'(les) antécédent(s), s'il en existe, de 6 par la fonction
f.

e) Détermine l'(les) antécédent(s), s'il en existe, de 6 par la fonction
g.


3- Quelle est la nature de la fonction f ? de la fonction g ?


Exo 2:

Voici un programme de calcul :

*Je choisis un nombre
*Je le multiplie par lui-même
*Je multiplis le résultat par -2.
*Enfin, j'ajoute 7.

Problème : existe-t-il un(des) nombre(s) qui, lorsqu'on lui(leur) applique ce programme de calcul, donne(nt) pour résultat 4 ?

1- Déjà résolu

2- On note x le nombre choisi au départ. on note p(x) le nombre obtenu en appliquant à x le programme de calcul.

a) Exprime p(x) en fonction de x.

b) Recopie et remplis le tableau ci-dessous :

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
p(x) ... ... ... ... ... ... ... ... ...

c) Représente graphiquement la fonction p.


3- Résous graphiquement le problème posé, à savoir :

Problème :existe-t-il un(des) nombre(s) qui, lorsqu'on lui(leur) applique ce programme de calcul, donne(nt) pour résultat 4 ?

4- Quelle équation faut-il résoudre pour répondre au problème posé ?

Résous cette équation. Tes solutions sont-elles en accord avec les résultats trouvés dans la question 3 ?

Où j'en suis dans mon devoir

Ce devoir est celui d'une amie, elle en a vraiment besoin mais n'a pas le temps de le taper.
Merci de l'aider car elle n'est pas très forte en Math et ce devoir est vraiment très très urgant !!