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Sujet du devoir
On considère un triangle ABC tel que AB= 17,5 cm ; BC= 14 cm ; AC= 10,5 cm.Partie 1
1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C.
2. Soit P un point du segemnt [BC].La parrallèle à la droite (AC) passant par P coupe le segement [AB] en R. La parallèle à la droite (BC) passant par R coupe le segment [AC] en S.
Montrer que le quadrilatère PRSC est rectangle.
3.Dans cette question, on suppose que le point P est situé à 5 cm du point B.
a. Calculer la longueue PR.
b. Calculer l'aire du rectangle PRSC.
Partie 2
On déplace le point P sur le segment [BC] et on souhaire savoir quelle est la position du point P pour laquelle l'aire du rectangle PRSC est maximale.
1. On note x la longueur BP. Entre quelles valeurs varie x ?
2. Exprimer PR en fonction de x.
3.On note f la fontion qui à x associe f(x) l'aire du rectangle PRSC.
Montrer que f(x)=10.5x-0.75x² .
4.L'utilisation d'un tableur a conduit au tableau de valeurs suivant:
x= Longueur BP en cm | 0 | 1 | 3 | 5 | 8 | 10 | 12 | 14
f(x)= Aire de PRSC en cm² | 0 | 9,75 | 24,75 |?:33,45| 36 |?:30| 18 | 0
a. Déterminer à l'aide du tableau l'image de 3 par la fonction f.
b. Déterminer à l'aide du tableau l'antécédent de 0 par la fonction f.
c. Caculer f(10). Justifier par le calcul la valeur trouvée pour BP=10
d. Indiquer sur la copie les deux valeurs manquantes du tableau.
5. Pour quelle valeur de x le rectangle PRSC est-il un carré?
Où j'en suis dans mon devoir
Partie 1.1. Réciproque de Pythagore , ABC rectangle en C.
2.[BC] est perpendiculaire à [AC]
et [RS] est parallèle à [BC] et coupe [AC] en S.
Or, si deux droites sont parallèles toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Donc [RS] est perpendiculaire à [AC].
[RP] et [AC] sont parallèles
[RS] est perpendiculaire à [AC]
Or, si deux droites sont parallèles toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Donc [RP] est perpendiculaire à [RS]
[PC] est perpendiculaire à [AC]
[RS] est perpendiculaire à [AC]
[RP] est perpendiculaire à [RS]
PRSC est donc un rectangle.
3. a. [PR] mesure 3.75 cm
b. L'aire de PRSC est de 52,5 cm²
Partie 2
1. x varie entre 0 et 14.
2. ? ?
3. ? ? pourquoi 0.75x² ?
4. a. l'image de 3 par la fonction f est 24,75
b. les antécédents de 0 par la fontion f sont 0 et 14.
c. A= (10,5*x - 0,75x²)
A= 105 - 75
A= 30
[BP] mesure 10 cm.
d. indiqué dans le tableau
5. ? ?
11 commentaires pour ce devoir
Ok merci!
2. Exprimer PR en fonction de x.
on voit que PR dépend de la position de x donc du point P linéairement.
je prend les maximum et minimum
Si x = 0 (PB=0) => PR = 0
Si x = 14 => PR = AC = 10.5
tu peux donc écrire que PR évalue linéairement suivant x et suivant l'equation d'une droite de la forma y = ax+b
Si x = 0 => PR = 0 cela veut donc dire que b = 0
Si x = 14 => PR = 10.5
10.5 = a 14 + 0
a = 10.5/14 = 0,75
Donc PR = 0,75x
on voit que PR dépend de la position de x donc du point P linéairement.
je prend les maximum et minimum
Si x = 0 (PB=0) => PR = 0
Si x = 14 => PR = AC = 10.5
tu peux donc écrire que PR évalue linéairement suivant x et suivant l'equation d'une droite de la forma y = ax+b
Si x = 0 => PR = 0 cela veut donc dire que b = 0
Si x = 14 => PR = 10.5
10.5 = a 14 + 0
a = 10.5/14 = 0,75
Donc PR = 0,75x
3.
f(x) = aire du rectangle
f(x) = RP x PC
¤PC = CB - PB = 14 - x
¤PR tu l'as trouvé question precedent
f(x) = 0,75x * (14-x)
f(x) = 10,5x - 0,75x²
f(x) = aire du rectangle
f(x) = RP x PC
¤PC = CB - PB = 14 - x
¤PR tu l'as trouvé question precedent
f(x) = 0,75x * (14-x)
f(x) = 10,5x - 0,75x²
5. Pour quelle valeur de x le rectangle PRSC est-il un carré?
PRSC est un carré si les cotés sont tous egaux donc que :
PR = PC
0,75x = 14 - x
0.75x + x = 14
1.75x = 14
x = 14/1.75 = 8cm
PRSC est un carré si les cotés sont tous egaux donc que :
PR = PC
0,75x = 14 - x
0.75x + x = 14
1.75x = 14
x = 14/1.75 = 8cm
Pour le 2. je comprends pas y = ax+b ?
Pour le 5.
PR = PC
0,75x = 14 - x
0.75x + x = 14
=> 1.75x = 14
x = 14/1.75 = 8cm
Pourquoi le x devient 1 ?
Pour le 5.
PR = PC
0,75x = 14 - x
0.75x + x = 14
=> 1.75x = 14
x = 14/1.75 = 8cm
Pourquoi le x devient 1 ?
5
Bonjour Shikha
Comment ca?le x devient 1
Tu veut dire 0.75x+x?
Eh bien fait x = 1x
Car le 1 est sous entendu en quelque sorte
Comment ca?le x devient 1
Tu veut dire 0.75x+x?
Eh bien fait x = 1x
Car le 1 est sous entendu en quelque sorte
Ensuite pour y=ax + b
C'est en fait la formule de la fonction affine
y=f(x)
a= le coefficient directeur
b=(j'ai oublié le nom ^^) mais c'est ce qui est rajouté par exemple dans le forfait cinéma c'est 20€ le forfait donc il faut faire +20
Tu comprends mieux?
C'est en fait la formule de la fonction affine
y=f(x)
a= le coefficient directeur
b=(j'ai oublié le nom ^^) mais c'est ce qui est rajouté par exemple dans le forfait cinéma c'est 20€ le forfait donc il faut faire +20
Tu comprends mieux?
Ah mais oui merci !
Fonction affine on a pas fait je sais juste que c'est quand dans un graphique la courbe est une droite.. :s
C'est pas grave merci quand meme
C'est pas grave merci quand meme
Il faut ecrire x en focntion de PR donc c'est qu'il y a une relation entre les 2 de la forme d'une equation d'une droite car sur ta figure si tu regardes bien la trajectoire de x par rapport à PR décrit une droite.
Et on sait que toute droite a pour equation y =a x +b ici
PR = a x + b avec a et b des coeeficients que j'ai trouvé en prenant les minimums et maximums des valeurs.
PR = PC
0,75x = 14 - x
0.75x + x = 14 (ici tu as 0.75x + x = 0.75x + 1x = (0.75+1)x = 1.75x)
=> 1.75x = 14
x = 14/1.75 = 8cm
Et on sait que toute droite a pour equation y =a x +b ici
PR = a x + b avec a et b des coeeficients que j'ai trouvé en prenant les minimums et maximums des valeurs.
PR = PC
0,75x = 14 - x
0.75x + x = 14 (ici tu as 0.75x + x = 0.75x + 1x = (0.75+1)x = 1.75x)
=> 1.75x = 14
x = 14/1.75 = 8cm
Ils ont besoin d'aide !
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La partie 1 est nickel je regarde ta partie 2