DM sujet de brevet. Fonctions

Publié le 27 févr. 2010 il y a 10A par Anonyme - Fin › 2 mars 2010 dans 10A
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Sujet du devoir

On considère un triangle ABC tel que AB= 17,5 cm ; BC= 14 cm ; AC= 10,5 cm.

Partie 1

1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C.

2. Soit P un point du segemnt [BC].La parrallèle à la droite (AC) passant par P coupe le segement [AB] en R. La parallèle à la droite (BC) passant par R coupe le segment [AC] en S.

Montrer que le quadrilatère PRSC est rectangle.

3.Dans cette question, on suppose que le point P est situé à 5 cm du point B.

a. Calculer la longueue PR.

b. Calculer l'aire du rectangle PRSC.

Partie 2

On déplace le point P sur le segment [BC] et on souhaire savoir quelle est la position du point P pour laquelle l'aire du rectangle PRSC est maximale.

1. On note x la longueur BP. Entre quelles valeurs varie x ?

2. Exprimer PR en fonction de x.

3.On note f la fontion qui à x associe f(x) l'aire du rectangle PRSC.

Montrer que f(x)=10.5x-0.75x² .

4.L'utilisation d'un tableur a conduit au tableau de valeurs suivant:

x= Longueur BP en cm | 0 | 1 | 3 | 5 | 8 | 10 | 12 | 14

f(x)= Aire de PRSC en cm² | 0 | 9,75 | 24,75 |?:33,45| 36 |?:30| 18 | 0

a. Déterminer à l'aide du tableau l'image de 3 par la fonction f.

b. Déterminer à l'aide du tableau l'antécédent de 0 par la fonction f.

c. Caculer f(10). Justifier par le calcul la valeur trouvée pour BP=10

d. Indiquer sur la copie les deux valeurs manquantes du tableau.

5. Pour quelle valeur de x le rectangle PRSC est-il un carré?

Où j'en suis dans mon devoir

Partie 1.

1. Réciproque de Pythagore , ABC rectangle en C.

2.[BC] est perpendiculaire à [AC]
et [RS] est parallèle à [BC] et coupe [AC] en S.

Or, si deux droites sont parallèles toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

Donc [RS] est perpendiculaire à [AC].

[RP] et [AC] sont parallèles
[RS] est perpendiculaire à [AC]

Or, si deux droites sont parallèles toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

Donc [RP] est perpendiculaire à [RS]

[PC] est perpendiculaire à [AC]
[RS] est perpendiculaire à [AC]
[RP] est perpendiculaire à [RS]

PRSC est donc un rectangle.

3. a. [PR] mesure 3.75 cm

b. L'aire de PRSC est de 52,5 cm²

Partie 2

1. x varie entre 0 et 14.

2. ? ?

3. ? ? pourquoi 0.75x² ?

4. a. l'image de 3 par la fonction f est 24,75

b. les antécédents de 0 par la fontion f sont 0 et 14.

c. A= (10,5*x - 0,75x²)
A= 105 - 75
A= 30
[BP] mesure 10 cm.

d. indiqué dans le tableau

5. ? ?



11 commentaires pour ce devoir


02didi02
02didi02
Posté le 27 févr. 2010
Bonjour,

La partie 1 est nickel je regarde ta partie 2
Anonyme
Posté le 27 févr. 2010
Ok merci!
02didi02
02didi02
Posté le 27 févr. 2010
2. Exprimer PR en fonction de x.
on voit que PR dépend de la position de x donc du point P linéairement.
je prend les maximum et minimum
Si x = 0 (PB=0) => PR = 0
Si x = 14 => PR = AC = 10.5
tu peux donc écrire que PR évalue linéairement suivant x et suivant l'equation d'une droite de la forma y = ax+b
Si x = 0 => PR = 0 cela veut donc dire que b = 0

Si x = 14 => PR = 10.5
10.5 = a 14 + 0
a = 10.5/14 = 0,75

Donc PR = 0,75x
02didi02
02didi02
Posté le 27 févr. 2010
3.
f(x) = aire du rectangle
f(x) = RP x PC

¤PC = CB - PB = 14 - x
¤PR tu l'as trouvé question precedent

f(x) = 0,75x * (14-x)
f(x) = 10,5x - 0,75x²
02didi02
02didi02
Posté le 27 févr. 2010
5. Pour quelle valeur de x le rectangle PRSC est-il un carré?

PRSC est un carré si les cotés sont tous egaux donc que :
PR = PC
0,75x = 14 - x
0.75x + x = 14
1.75x = 14
x = 14/1.75 = 8cm
Anonyme
Posté le 28 févr. 2010
Pour le 2. je comprends pas y = ax+b ?

Pour le 5.

PR = PC
0,75x = 14 - x
0.75x + x = 14
=> 1.75x = 14
x = 14/1.75 = 8cm

Pourquoi le x devient 1 ?
5
Anonyme
Posté le 28 févr. 2010
Bonjour Shikha
Comment ca?le x devient 1
Tu veut dire 0.75x+x?
Eh bien fait x = 1x
Car le 1 est sous entendu en quelque sorte
Anonyme
Posté le 28 févr. 2010
Ensuite pour y=ax + b
C'est en fait la formule de la fonction affine
y=f(x)
a= le coefficient directeur
b=(j'ai oublié le nom ^^) mais c'est ce qui est rajouté par exemple dans le forfait cinéma c'est 20€ le forfait donc il faut faire +20
Tu comprends mieux?
Anonyme
Posté le 28 févr. 2010
Ah mais oui merci !
Anonyme
Posté le 28 févr. 2010
Fonction affine on a pas fait je sais juste que c'est quand dans un graphique la courbe est une droite.. :s
C'est pas grave merci quand meme
02didi02
02didi02
Posté le 28 févr. 2010
Il faut ecrire x en focntion de PR donc c'est qu'il y a une relation entre les 2 de la forme d'une equation d'une droite car sur ta figure si tu regardes bien la trajectoire de x par rapport à PR décrit une droite.
Et on sait que toute droite a pour equation y =a x +b ici
PR = a x + b avec a et b des coeeficients que j'ai trouvé en prenant les minimums et maximums des valeurs.

PR = PC
0,75x = 14 - x
0.75x + x = 14 (ici tu as 0.75x + x = 0.75x + 1x = (0.75+1)x = 1.75x)
=> 1.75x = 14
x = 14/1.75 = 8cm

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