factoriser en utilisant les identites remarquable (niceteaching )

bonjour tecktonick,

Mettre un facteur en commun dans ton expression c'es trouver un nombre ou une expression qui est commune à toute ton expression.

Par exemple :
6 + 9
on peut aussi l'ecrire
3*2 + 3*3
tu vois que 3 peut etre mis en facteur
3( 2 + 3)

cette partie la deja est ce que tu l'as comprises?

Bonjour Tecktonick,

Rappel des identités remarquables à connaître PAR COEUR :

a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² - 2ab + b² = (a - b)²
a² - b² = (a + b)(a - b)

A gauche du = figurent les formes développées et à droite du égal les écritures factorisées.

Il faut donc toujours essayer de ce ramener à l'une des 3 écritures (à gauche du =) et appliquer la formule correspondante.

Exemple 1 :

4x² - 9 = (2x)² - 3²
>>> ici avec a = 2x et b = 3 on a l'identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b)

Donc, 4x² - 9 = (2x)² - 3² = (2x + 3)(2x - 3)

Exemple 2 :

25x² + 10x + 1 = (5x)² + 2*5x*1 + 1²
>>> ici avec a = 5x et b = 1 on a l'identité remarquable a² + 2ab + b² = (a + b)²

Donc, 25x² + 10x + 1 = (5x)² + 2*5x*1 + 1² = (5x + 1)²

Exemple 3 :

25x² - 20x + 4 = (5x)² - 2*5x*2 + 2²
>>> ici avec a = 5x et b = 2 on a l'identité remarquable a² - 2ab + b² = (a - b)²

Donc, 25x² - 20x + 4 = (5x)² - 2*5x*2 + 2² = (5x - 2)²

Fin du cours et de l'application des formules. Compris ?



Niceteaching, prof de maths à Nice

ok merci beaucoup de ton aide niceteaching jai bien compris

A bientôt... même si mes apparitions vont de plus en plus se raréfier.

voila ce que jai fait et tu me donnes des exempls comme ca je pourrais les faire ensuite tu me les corriges vp
A=(x+1) (3-x) + (x+1) (2+5x)=(x+1) (3-x+2+5x) =(x+1) (5+4x)

B= (x+2) (x+1) + (x+2) (7x-5)=(x+2)(x +1+7x+(-5)
=(x+2) (7x-4)

oui a bientot mais tu peux me corriger en haut ce que jai proposé svp

A ok
B est faux
B= (x+2) (x+1) + (x+2) (7x-5)
B=(x+2)(x +1+7x+(-5)) .... x + 7 x = 8x
=(x+2) (8x-4)

Voici quelques exemples mais je vais corser:

C = 4x²-36
D = 49r² - 4
E =(2-8x)² - (4+6x)²
F = (2x+3)² -64
G = (3x+5)(2x-6) + 9x²-25
H = 81x² - (x+6)²
I = (6x+5)(3x-7)-(6x+5)(5x-7)

il y a un peu de tout
fait celle que tu veux

je surveillerai ceux que tu fais de temps en temps n'hesites pas je reste sur ta page toute l'AM

je viens de rentrer de l'ecole attend je vai le faire

voici le c=2x²-6²
d= 7r²-2²

ce n'est pas des factorisations que tu me donnes la juste des simplifications
factorisation doit se presenter sous le forme A x B ici on est A - B

le e= x(-8+6)(2+-4)
f=(2x+6) -8²
g je ne sais pas
h 9x²-6x
i (6x+5)(8x -14x)
voila

donc comment je dois faire

je corrige le I qui est le seul membre que tu m'as factoriser
mais qui est faux quand meme
I = (6x+5)(3x-7)-(6x+5)(5x-7)
tu as bien vu que 6x+5 etait le facteur
I = (6x+5)[(3x-7) - (5x-7)]
I = (6x+5)(3x-7 - 5x + 7)
I = (6x+5)(-2x)

Si tu es la on va reprendre ensemble le premier

C = 4x² - 36
tu as eu de l’idée en écrivant
C = (2x)² - (6)²
car à partir de la tu ne remarques pas quelque chose ? en regardant tes 3 formules sur les identites?

je suis la car mon ordinateau ne march pas tres bien donc je voudrais bien qu'on reprnd ensemble les exemples merci

oui pas de souci je suis à ton ecoute
vas y reprend ceux que j'ai ecris
Si tu es la on va reprendre ensemble le premier

C = 4x² - 36
tu as eu de l’idée en écrivant
C = (2x)² - (6)²
car à partir de la tu ne remarques pas quelque chose ? en regardant tes 3 formules sur les identites?

si car il ya des x²

il ya des parenthses

donc tu ne vois pas quel Identite il s'agit?

j'ai mis des parentheses car tu avais ecris 2x² ceux qui n'est pas egal à 4x² car le carre ne s'appliquait qu'au "x" et non au 2

ah d'accord ensuite tu peux expliquer les autres svp

C = 4x² - 36
je te donne un coup de pouce

tu ne possedes que 3 forme d'identite
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² - 2ab + b² = (a - b)²
a² - b² = (a + b)(a - b)
forme developpe à gauche / forme factorise à droite

On voit que C est des le forme a² - b²

qi tu as compris peux tu me factoriser l'expression C alors car tu ne l'as toujours pas fait

c)4x²-36
2x²+6²
(2x+6)(2x-6)

c)4x²-36
(2x)²+6² n'oublie pas la parenthese le carre c'est pour 2x et non que pour x
(2x+6)(2x-6)

sinon Bravo

tu fais le suivant?

lequel

D = 49r² - 4

ok

d=49r² - 4
(7x)²-2²
(7x-2)(7x+2)voila

parfait pour le d
suivant?

E =(2-8x)² - (4+6x)²

en faite pour celui je ne sais pas comment faire

c'est la meme chose que precedemment
c'est toujours la meme identité
a² - b²
sauf que la a et b sont des expressions
a = (2-8x) et b = (4+6x)

moi j'ai trouvé
(2+8) (4+6x)

E =(2-8x)² - (4+6x)²
de la forme a² - b²
E = [(2-8x) + (4+6x)][(2-8x) - (4+6x)]
E = (-2 - 2x)(-2-14x)

jai pas compris comment tu trouves
E = (-2 - 2x)(-2-14x) car 2+4=8

oups
E = (6 - 2x)(-2-14x)

a part mon erreur tu as compris?

oui merci je fais faire le rester et demain je t'envoie le reste mais tu pourrais venir de les corriger je tiens beaucoup à te remercier pour tout .

je dois te laisser si tu veux tu peux continuer en faisant les autres exemples que je t'avais donner

F = (2x+3)² -64
G = (3x+5)(2x-6) + 9x²-25
H = 81x² - (x+6)²

il n'y a pas de souci je viendrai demain
je pense que tu as bien compris le principe de facteur car j'avoue que ce n'est pas simple il faut en faire beaucoup pour que cela devienne un mecanisme.

Bonne soirée à toi et bon week end

ok bonne soirée mais demain a kel heure tu pourras venir de les corriger

alors la aucune idee à quelle heure. Avant midi sur je ferai de mon mieu pour voir si tu m'as ecris quelque chose car l'apres midi je suis prise je vais te dire vers 9h 10h je devrai etre levé.

salu tu doit preciser ce que tu veux est ce que tu veux les relation ou koi??

Tu dois avoir cours ce matin mais jai mon portable sur moi jesurveille quand tu viens

F = (2x+3)² -64
=(2x+3)-8) (2x+3)+8

G = (3x+5)(2x-6) + 9x²-25
je facteur commun c'est x mais ensuite il faut que je fasse koi
H = 81x² - (x+6)²
9x²-6x
(9-6x) (9x+6)
voila no jai pas cours

Ok pour le f apres tu peux simplifier dans les parentheses
(2x+3-8)(2x+3+8)
je te laisse finir celui la

G = (3x+5)(2x-6) + 9x²-25
non le facteur commun n'est pas x
il faut que tu factorises d'abord 9x² - 25 tu vois que c'est de la forme a² -b²
9x²- 25 = (3x)² - 5² = (3x - 5)( 3x +5)

G = (3x+5)(2x-6) + (3x - 5)( 3x +5)

et le je pense que tout devient plus clair pour trouver le facteur commun


H = 81x² - (x+6)²
9x²-6x pense au parenthese tecktonick tu les oublies toujours
9x² n'est pas egal 81x² donc si ton prof vois ca il te mettra une mauvaise note 9x² = 9 * x * x
il faut ecrire (9x)² = 9*9*x*x = 81x²

sinon ton resultat est faux

H = 81x² - (x+6)²
de la forme a² - b²
a = (9x) et b = (x + 6)

=> H = ....

(2x+6) (2x-6)

h) (9x+3) (9x-3)

peux tu me detailler toutes les reponses que tu m'as donné car je ne comprend pas comment tu es obtiens ces resultats merci c'est pour pouvoir te corriger

d'accord

pour le h

pour le F deja je ne comprend pas
F = (2x+3)² -64
comment tu arrives à
(2x+6) (2x-6)

et j'aimerai que pour le G et le H tu me decomposes ligne par ligne ceux que tu as fait

f)(2x+3)²-64
(2x+3)-8²
(2x+-5)
g je ne sai pas

Non pour le f ou est ton deuxieme facteur

le deuxieme facteur est (2x+3)

me revoila
F =(2x+3)²-64
(2x+3)²-8² ok
(2x+-5) je ne comprend pas cette ligne

F = (2x+3)²-8²
F = (2x +3 + 8)(2x+3 - 8)
F = (2x + 11)(2x - 5) voila la bonne ecriture de F

Ensuite pour le G, je t'avais écris que:

G = (3x+5)(2x-6) + 9x²-25
le facteur commun n'est pas x
il faut que tu factorises d'abord 9x² - 25 tu vois que c'est de la forme a² -b²
9x²- 25 = (3x)² - 5² = (3x - 5)( 3x +5)

donc G revient à etre ecris
G = (3x+5)(2x-6) + (3x - 5)( 3x +5)

le facteur commun est donc (3x+5)

G = (3x + 5) ( 2x-6 + 3x -5)
je te laisse de finir la simplification

et j'attend aussi que tu me refasses le H

G = (3x + 5) ( 2x-6 + 3x -5)
(3x+2x+3x) (5-6-5)
( 8x -6)
h (9x)²-6x

voila

j'ai l'impression qu'hier tu comprenais et qu'en une nuit tu ne sais plus ce que veut dire "factoriser"

factoriser c'est le produit de 2 facteurs

tu m'écris que G = ( 8x -6) ??? alors qu'à la base G = (3x+5)(2x-6) + 9x²-25 avec des termes en x²

je ne comrpend pas comment tu arrives à passer de
G = (3x + 5) ( 2x-6 + 3x -5) ok c'est moi qui l'ai fait
à ca
G =(3x+2x+3x) (5-6-5)
et encore pire à cette ligne
G = ( 8x -6)

pour G je t'avais fait le plus dire tu n'avais plus qu'à simplifier la partie de droite
G = (3x + 5) ( 2x-6 + 3x -5)
G = (3x + 5) ( 5x - 11)
et voila cela est la forme factoriser de G

Pour H
H = 81x² - (x+6)² forme du debut
H = (9x)² - (x + 6)²
comment arrives tu à cette ligne ?
H = (9x)² - 6x

depuis quand (x+6)² = 6x ?????

je suis étonnée car hier tu y arrivais super bien à ce genre d'exercice

ok as tu encore des petites exeerices comme ca

je te montre le detail de H

H = 81x² - (x+6)²
on reconnait une identite remarquable a² - b²
avec
a² = 81x² => a = (9x)
b² = (x+6)² => b = (x + 6)

H peut donc être exprimer de la forme (a+b)(a-b) qui est la forme factoriser de a² - b²

H = ( 9x + (x+6))(9x - (x+6))
H = ( 9x + x + 6 )(9x - x - 6)
H = (10x + 6)(8x -6)
voila la forme factoriser de H

j'aimerai deja que tu reprennes les exemples que je t'avais montrai et que tu les refasses seul sans regarder les solutions.

car le je ne peu malheureusement pas te suivre.

je tiens beaucoup à te remercie 02didi02 pour toutes les choses que tu ma fait comprendre

de rien et n'hesites pas à rouvrir peut etre un autre devoir sur ce genre d'exemple de factorisation (car celui la est long)
fait beaucoup d'exemple tu vas voir apres c'est un mecanisme, mais il faut en faire beaucoup beaucoup.

Bon dimanche et amuses toi quand meme il faut que le cerveau se repose pour assimiler tout ceux que tu as appris

a bientot

ok merci a bientot