Figure géométrique et (un peu) de puissances

Sujet du devoir

1) a)Tracer un segment AB de longueur 27 cm. Partager AB en 3 parties égales; construire le triangle équilatéral dont un côté est le segment centra, puis effacer ce segment.
b) Recommencer cette construction sur chaque segment onbtenu.
c) Recommencer cette construction sur chaque segment onbtenu.

2) a)Combien de côtés comporte la 1ère figure, la 2ème, la 3ème ?
Soit N le numéro de la figure, exprimer en fonction de N, le nombre de côtés de la figure N.
b) Combien en compterait la 50ème ?

3) a) Calculer le périmètre de la 1ère fugure, de la 2ème, de la 3ème, de la Nème.
b) Quel serait environ le périmètre de la 50ème ?

4) Quel serait le numéro de la figure...
a)...qui aurait 65 536 côtés ? Ecrire LA RECHERCHE.
b)...qui aurait un périmètre d'environ 639 cm ? Ecrire LA RECHERCHE.

Où j'en suis dans mon devoir

Nous avons effectué la première figure complète, nous savons donc que :

-la première figure comporte : 4 segments de 9 centimètres.
-la deuxième figure comporte : 16 segments de 3 centimètres.
-le troisième figure comporte : 64 segements de 1 centimètre.

Nous obtenons une figure finale qui ressemble à un flocon.
Seulement, nous ne savons pas comment effectuer la suite, avec le N ... avec le périmètre de la 5Oème... avec le numéro de la figure qui aurait 65 536 côtés... avec celle dont le périmètre serait de 639 cm.


Merci d'avance et à très bientôt j'espère.

Elora et Virginie