Géométrie

Sujet du devoir

Un triangle ABC rectangle en A.
De plus on donne:AB=5.4 cm et AC=7.2 cm.
La hauteur issue de A coupe le segment [BC] en H.
La médiane issue de A coupe le segment (BC] en I.
La bissectrice de l'angle BAC coupe le segment [BC] en J.


1.Calculer la mesure de la distance BC.
2.On nota a) la mesure de l'angle ACB.
a. Exprimer sin a)dans le triangle rectangle HAC.
b. Exprimer sin a) dans le triangle rectangle BAC.
c. Démontrer que AH=AB*AC/BC. En déduire la mesure exacte de la distance AH.
3.a.Calculer la mesure exacte de la distance BI.
b.Calculer la mesure exacte de la distance BH.
4.a.Calculer une mesure arrondie au degrés de l'angle BAH.
b.En déduire une mesure arrondie au degrés de l'angle JAH.
c.En déduire une mesure arrondie au dixiéme de millimétre de la distance BJ.
5.LMa paralléle à la droite (AC)passant par H coupe le segment [AB] en K.Calculer les mesures exactes des distances Ak et KH.

Où j'en suis dans mon devoir

1. je cacule BC

J'utilise le théoréme de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A, tel que BA=5.4 et Ac=7.2cm .

BC²=BA²+AC²
BC²=5.4²+7.2²
BC²=29.16+51.84
BC²=81
BC=V81=9 cm.
2.a. J'exprime sin a) dans le triangle HAC
Sin a) = AH/AC =AH/7.2, donc je calcule AH qui est la hauteur dans le triangle ABC :
BC*AH/2= 9*AH/2

AH=9/2=4.5 cm
donc, sin a) = 4.5/7.2=5/3=0.652

b. J'exprime sin a) dans le triangle BAC

sin a) =BA/BC = 5.4/9=3/5=06

c. Je démontre que AH=AB*AC/BC et déduis [AH]

AH=AB*AC/BC
AH=5.4*7.2/9
AH=38.88/9
AH=4.32 cm