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Sujet du devoir
DM 3° ,
Partie 1 : Fais sur papier blanc la figure ci-contre sachant que :
• ABCD est un rectangle tel que AB=5cm et AD=2cm .
• M appartient à [DC) mais n'appartient pas à [DC] et CM=CB ;
• O est le milieu de [DM]
• N est le point d'intersection du cercle de diamètre [DM] et de [CB) ;
• F appartient à [DC] et CF=CN ;
• E est tel que CNEF soit un carré .
1) Calcule l'aire du rectangle ABCD.
2) Calcule DM ; OM puis OC. Quelle est la mesure de [ON]?Justifie.
3) Calcule CN² et déduis-en l'aire de CNEF.
4) Quelle remarque peux-tu faire ?
5) Reprend les questions précédentes en modifiant les mesures du rectangle ABCD en gardant AB>AD (il n'est pas nécessaire de refaire une figure)
Bilan:Quelle conjecture peux-tu faire ? Essaie de démontrer.
Partie 2 : Peux -tu construire exactement un carré d'aire 12cm²?Justifie ta réponse.
Où j'en suis dans mon devoir
1) ABCD=L*l=5*2=10cm²
2) DM=DC+CM
DM=5+2
DM=7
Donc DM mesure 7cm.
DC=5cm
CM=2cm
DM=7cm
OM=7/2=3,5cm
Donc OM mesure 3,5cm.
OC=OM-2
OC=3,5-2
OC=1,5cm
Donc OC mesure 1,5cm.
5 commentaires pour ce devoir
ok c'est juste
je pense que tu arriveras à faire le reste seul, bonne journée
Re-Bonjour Nenette33,
Peut-être que je me suis mal expliqué mais mon problème n'était pas le traçage de la figure c'était le calcul de ON. J'ai un peu avancé et je bloque sur la question bilan. Qui peut essayer de m'expliquer. Je joins l'avancé de mon devoir :
2) Le cercle de diamètre DM a pour centre O car O est le milieu de DM donc ON = OM = 3.5 cm
ON = 3.5cm
3) Le triangle ONC est rectangle car CNEF est un carré donc
ON au carré = OC2(au carré) + CN2(au carré)
d'où CN2 = ON2 - OC2
CN2 = 3.5 au carré - 1.5 au carré
CN2 = 12.25 - 2.25
CN2 = 10
Aire de CNEF = CN2 = 10cm2
4) Aire ABCD = Aire CNEF = 10cm2
5) Avec AD = 3 Aire ABCD + 15 cm2
DM = 8 Om = 4
OC = 8 - 4 - 3 = 1
ON = 4
CN2 = ON2 - OC2 = 4 au carré - 1 = 16 - 1 = 15
Donc aire CNEF = 15cm2
L'aire du carré CNEF est égale à celle du rectangle ABCD quelle que soient les mesures choisies avec AB supérieur à AD
Aire ABCD = DC X CB et Aire CNEF = CN2
DM = DC + CB
OM = 1/2 DM OC = DM - DO - CM
OC = DM - OM -CB
OC = DC + CB - OM - CB
Donc DC X CB = CN2
CN2 = ON2 - OC2
CN2 = OM2 - 1
CF2 = DO2 - OC2
DC X CB = DO2- OC2
DC X CB = DO2 - (DC-CB/2) au carré
OC = OM -CM
OC = OM - CB
OC = (DC + CB/2) - CB
OC = DC + CB/2 - 2CB/2
OC = DC-CB/2
2OC = DC - CB
Voilà merci pour votre aide.
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pour l'instant c'est juste , trace ton cercle si diamétre DM alors OM est le rayon du cercle , et dis moi combien tu trouves CN (ce ne sera pas une valeur juste mais prend ton compas reporte cette distance pour faire F et dis moi où se trouve E
Je trouve donc DM=7cm et OM=3.5cm .
E se trouve à la perpendiculaire de F et E est aligné à N .Soit le carré CNEF.
Le segment CE est la diagonale du carré .
Merci de vôtre réponse.