La formule de Héron

Publié le 7 mars 2010 il y a 12A par Anonyme - Fin › 9 mars 2010 dans 12A
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Sujet du devoir

Bonjour !J'ai un petit soucis avec un exercice,pourriez vous m'aider ? Le voici:

Le Mathématicien grec Héron (1er siècle) est l'auteur d'une formule permettant de calculer l'aire d'un triangle,connaissant ses trois côtés :

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

où p désigne le demi-périmètre et a,b et c les longueurs des trois cotés.
1)Calculer le demi-périmètre et l'aire des triangles suivants;
a) a=3 cm b=4 cm c=5cm
b)a=3cm b=7 cm c=8cm
2)On désigne x le coté d'un triangle équilatéral.

Démontrer a l'aide de la formule de Héron que l'aire de ce triangle équilatéral est : √3/4x²

3)Retrouver le résultat précédent sans utiliser la formule de Héron.

Où j'en suis dans mon devoir

Alors,j'ai tout réussi jusqu'a la 3) ! J'ai essayé avec Pythagore mais je ne trouve pas √3/4x²,je trouve a chaque fois un résultat différent avec chaque méthodes que j'utilise



3 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 7 mars 2010
Pythagore ne sert QUE si c'est un triangle rectangle
or le tien est équilatéral (les 3 côtés mesurent x cm)
Anonyme
Posté le 7 mars 2010
mais tu peux te servir de Pythagore quand même sauf qu'il faut considérer que ton triangle vaut 2 triangles rectangles si tu traces sa hauteur qui est perpendiculaire à un côté et le coupe en 2
donc les 2 triangles rectangles ont 1 côté qui mesure x/2 et une hypothénuse qui fait x
donc on a x²=(x/2)²+h²
h²=x²-x²/4 = 4x²/4 -x²/4=3x²/4
Anonyme
Posté le 7 mars 2010
Merci beaucoup ! Ca faisait des heures que je planchait la dessus !

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