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Sujet du devoir
1. ABC est un triangle équilatéral de côté de longueur notée a ; en utilisant le théorème de Pythagore, montrer que la longueur d'une hauteur de ce triangle est égale à "a racine de 3" divisé par "2".2. Un triangle équilatéral a une aire égale à 12 racine de 3.
a. Quelle est la longueur d'un de ses côtés ?
b. Quel est le rayon du cercle circonscrit à ce triangle ?
c.Comment s'y prendre à l'aide seulement de la règle (non graduée) et d'un compas pour tracer un tel triangle (de façon exacte bien sûr) dans un repère orthonormé ?
Où j'en suis dans mon devoir
1. Je me doute qu'il faut se placer dans le triangle ABH (avec H pied de la hauteur issue de A) pour pouvoir utiliser Pythagore :Soit H le pied de la hauteur issue de A avec BH=CH car ABC est un triangle équilatéral.
Or, d'après le théorème de Pythagore, on a :
AB²=BH²+AH²
AH²=AB²-BH²
=a²-(a/2)²
=a²-a²/4
Et c'est tout. Je ne sais pas quoi faire ensuite. Le résultat trouvé n'est pas celui attendu et je ne sais pas où j'ai fait une erreur...
2.a. Il faudrait utiliser une équation mais on a besoin du résultat précédent non ?
b. Je croyais que cercle circonscrit, c'était pour les triangles rectangles.
c. Je ne comprends rien...
Merci de bien vouloir m'aider !
4 commentaires pour ce devoir
Bonjour. Merci beaucoup pour votre aide ! J'ai une question concernant : " a²-a²/4 = 4a²/a² - a²/4 ". Je ne comprends pas très bien cette égalité. Ne serait-ce plutôt " a²-a²/4 = 4a²/4 - a²/4 " ??
En considérant que "a²-a²/4 = 4a²/4 - a²/4", j'ai poursuivi et trouvé le bon résultat pour le petit 1. Merci !! Voici mes résultats pour le petit 2 mais je n'en suis pas sure, et je ne sais pas si ma présentation est correcte et si je n'ai pas sauté d'étapes :
2. a. A = 12*racine de (3)
A = B*h/2 = AB*AH/2 = a*(a*(racine de 3)/2) / 2 = a * a*racine de (3) / 2 * 1/2 = a* (a*racine de (3)) /4.
d'où :
12 * racine de 3 = a* a*racine de (3) / 4
12 * racine de 3 = a * a/4 * racine de (3) / 4
(12 * racine de 3) / (racine de (3)/4) = 2*a/4
(12 * racine de 3)*(4/racine de (3)) = a/2
12*4 = a/2
a = 12*4*2
a = 96
b. Nous demande-t-on la longueur du rayon ou autre chose ?
2. a. A = 12*racine de (3)
A = B*h/2 = AB*AH/2 = a*(a*(racine de 3)/2) / 2 = a * a*racine de (3) / 2 * 1/2 = a* (a*racine de (3)) /4.
d'où :
12 * racine de 3 = a* a*racine de (3) / 4
12 * racine de 3 = a * a/4 * racine de (3) / 4
(12 * racine de 3) / (racine de (3)/4) = 2*a/4
(12 * racine de 3)*(4/racine de (3)) = a/2
12*4 = a/2
a = 12*4*2
a = 96
b. Nous demande-t-on la longueur du rayon ou autre chose ?
En fait j'ai refait le calcul et trouvé ( a = 4 racine de 3 ) et la longueur du rayon = 2 racine de 3.
Je ne sais pas du tout comment traiter le petit c... Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?
Je ne sais pas du tout comment traiter le petit c... Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?
Ils ont besoin d'aide !
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a²-a²/4 = 4a²/a² - a²/4 = (4a²-a²)/4 = 3a²/4
AB = racine carrée de (3a²/4) = racine (3a²) / racine (4) = a*racine(3)/2
A toi de poursuivre, maintenant que tu disposes de la réponse.
Niceteaching, prof de maths à Nice