Polygone régulier

voici la figure pour t'aider à comprendre ce qui va suivre:
http://www.pixelz.fr/e/1/2/273f7c4703c64cdc2167928a8e47d.jpg

un polygone régulier à 8 côtés s'appelle un octogone

le triangle IED est isocèle en I (car tous les sommets de l'octogone sont sur le cercle de centre I) et il faut déterminer le rayon de ce cercle)

tu traces la hauteur (IJ), c'est aussi une médiatrice du segment [ED] puisque IED est isocèle en I
donc J est le milieu de [ED]
ED = 2 cm donc EJ = 1 cm
l'angle EÎJ vaut la moitié de 45° (car une fois de plus, comme on est dans un triangle isocèle en I, bissectrice, hauteur, médiatrice et médiane sont confondues)

pour trouver la longueur IE, tu utilises la trigonométrie dans le triangle IEJ rectangle en J
tu connais l'angle EÎJ, la longueur EJ du côté opposé et tu cherches la longueur de l'hypoténuse IE

voilà !

Il n'y aurait pas une méthode plus simple ???

je ne sais pas, c'est ce qui m'est venu à l'esprit, je ne vois pas comment faire pour calculer IE autrement

et puis cette méthode est simple, tu dois confondre "simple" et "courte"...

Parce que nous ,on a pas encore appris la trigonométrie .


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dans ce cas, ça va être encore un peu plus long, il faudra utiliser la formule du cosinus (vu en 4ème) après avoir calculé la mesure de l'angle IÊJ

plus simple? je ne sais pas, il faudra attendre d'autres réponses...

sinon je viens de relire ton devoir: le côté de ton octogone, c'est 2 cm ou 4 cm ?

Une autre suggestion...
http://www.imagup.com/pics/1264083092.html

On peut montrer que, dans le triangle AOB: OD*AB=AE*OB(relation1).
D'autre part, OD2+DB2=OB2(relation2) (Pytagore en ODB).
OD=x, AB=4, AE=la moitie du triangle rectangle isocele AOC=(rV2)/2,OB=r, DB=AB/2=2.
On peut alors former un systeme (relation 1-2 dont les inconnues sont x et r)... mais je crains que ca ne depasse votre programme...

Je dois completer... AE=la moitie de l'hypotenuse du...

ah oui, bien vu augustin, je pense que c'est effectivement la réponse attendue par le professeur, aucun calcul compliqué et que des constructions géométriques pour s'en sortir, bien joué !

Merciii !^^

mercii