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Sujet du devoir
Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O ; I ; J), on considère les points A (–2 ; –2), B (4 ; 0),C (6 ; 4), D (0 ; 2) et E (7 ; 1).
De plus, on considère les points F, G, H et K définis par :
- AEFD est un parallélogramme;
- G est le symétrique de A par rapport à D;
- H est le symétrique de B par rapport à C;
- CK = 1/5 AC
1. Montrer que A, B et E sont alignés.
2.Déterminer les coordonnées de F. Quelle est la nature de BEFC ? Justifier.
3.Déterminer les coordonnées de G et H. Quelle est la nature de ABHG ? Justifier.
4.Déterminer les coordonnées de K.
5.Montrer que E, K et H sont alignés.
6. Montrer que F, K et G sont alignés.
7. Que peut-on dire des droites (AC), (EH) et (FG) ?
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour, voila j'ai repondu a toutes les questions sauf aux 5 et 6. Je tente avec les chiffres que j ai obtenu mais jamais je ne tombe sur le meme chiffre. Pour k j ai trouve ( 38/5 ; 26/5) pour H (10 ;4) pour F ( 9;5) pour G ( 2; 6)aider moi svp
2 commentaires pour ce devoir
Bonjour kourtney, deja merci bcp de votre aide.
ce que je ne comprend pas c pk H =(8;8).
le procedé que vous avez fait m aide bcp encore merci et pour les coordonnées de k ( 38/5; 26/5)
ce que je ne comprend pas c pk H =(8;8).
le procedé que vous avez fait m aide bcp encore merci et pour les coordonnées de k ( 38/5; 26/5)
Ils ont besoin d'aide !
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Pour les questions 5 et 6, je pense qu'il faut que tu détermines f(x)= ax + b pour la droite (EH) à la question 5 et pour la droite (FG) à la question 6.
Une fonction affine de la forme f(x) = ax + b, représente une droite.
Je te fais un exemple pour la question 5.
Coordonnées de E : E(7;1).
Coordonnées de H : H(8;8), que tu as trouvé plus haut dans ton exercice.
Pour déterminer f(x) = ax + b, on calcule d'abord a :
a = (y2 - y1)/(x2 - x1)
(tu as peut-être vu dans ton cours une autre notation donc vérifies, mais cela ne change rien à ton résultat).
a = (8 - 1)/(8 - 7) = 7/1 = 7
Ta fonction affine devient donc : f(x) = 7x + b.
On détermine b (en prenant par exemple le point E) :
E(7;1)
f(x) = 7x + b
On insère dans la fonction affine les coordonnées de E pour déterminer b :
1 = 7*7 + b
1 = 49 + b
b = 1 - 49
b = - 48
Ta fonction affine est donc : f(x) = 7x - 48.
Tu peux déterminer b avec n'importe quelles coordonnées de ta droite, tu tomberas sur le même résultat ! (essaies avec les coordonnées de H au besoin pour vérifier).
Une autre technique pour déterminer b : se placer sur l'axe des ordonnées, regarder où ta droite coupe cet axe des ordonnées, le point d'intersection entre les droites sera égal à b (cette méthode est pratique si b est proche de 0).
Tu as maintenant déterminer ta fonction affine : f(x) = 7x - 48.
Il faut prouver que le point K est aligné aux points E et H.
Je n'ai pas les coordonnées de K.
Dans la fonction affine trouvée, tu remplaces "x" par l'abscisse de K, ensuite, tu fais l'application numérique et tu obtiens f(x). Si la valeur de f(x) trouvée correspond à l'ordonnée de K alors tes points E, K et H sont bien alignés !
Je te laisse faire la question 6, utilises le même procédé.
Ca peut te paraître long mais une fois que tu as bien assimilé la technique, c'est du vite-fait !!!
N'hésites pas si tu as une question.
Bon courage.