4°\Maths\Géométrie\Réciproque?

Bonjour,

La réciproque du théorème de Pythagore sert à prouver qu'un triangle est rectangle.
La réciproque du théorème de Thalès sert à prouver le parallélisme de deux droites.

Le principe est le suivant : on effectue deux calculs séparés puis on les compare. Si on a l'égalité, alors d'après la réciproque du théorème ...


Niceteaching, prof de maths à Nice

Bonjour

Oui c'est ce que tu dis... mais il faut remarquer que dans ce cas le 4eme est aussi droit..
Je te donne 2 autres exemples... j'espere que tu as vu les théorèmes de Thales et Pythagore..

Theoreme de Thales : 2 droites secantes coupées par 2 droites parallèles déterminent des segments correspondant proportionnels... ( Soit avec les triangles ABC et AB'C' ABC alignés et AB'C' alignés ; BB' et CC' parallele on a AB / AC = AB' / AC' = BB' / CC'..

La reciproque c'est que si des droites ( avec des points alignés comme ci dessus ) determinent des segments proportionnels alors elles sont parallèles...
Remarque il suffit alors de 2 égalités AB / AC = AB' / AC' ... ou une autre AB / AC = BB' / CC'...)

Theoreme de Pythagore... Dans un triangle rectangle la somme des carres des cotés de l'angle droit est égal au carré de l'hypothenuse.. ( AB² + AC² = BC²)

Reciproque .Si dans un triangle la somme des carres de 2 cotes est egal au carre du troisieme alors le triangle est rectangle...

Donc si AB² + BC² = AC² alors le triangle est rectangle

Voila en même temps ca te fais unre revision...

c'est presque ça, par exemple le théorème de pythagore:
Dans un triangle ABC rectangle en C, AB étant l’hypoténuse, où AB = c, AC = b et BC = a.
on aura donc : BC2 + AC2 = AB2 ou encore a2 + b2 = c2.
Le théorème de Pythagore permet ainsi de calculer la longueur d’un des côtés d’un triangle rectangle si on connaît les deux autres.
la réciproque:
soit ABC un triangle, si AC2+CB2=AB2, alors ABC est rectangle en C.

en résumée:

Le théorème de Pythagore peut se traduire en une implication :
soit ABC un triangle, si ABC est rectangle en C alors AC2+CB2=AB2,
dont la réciproque est également vraie :
soit ABC un triangle, si AC2+CB2=AB2, alors ABC est rectangle en C,

c'est presque ça, par exemple le théorème de pythagore:
Dans un triangle ABC rectangle en C, AB étant l’hypoténuse, où AB = c, AC = b et BC = a.
on aura donc : BC2 + AC2 = AB2 ou encore a2 + b2 = c2.
Le théorème de Pythagore permet ainsi de calculer la longueur d’un des côtés d’un triangle rectangle si on connaît les deux autres.
la réciproque:
soit ABC un triangle, si AC2+CB2=AB2, alors ABC est rectangle en C.

en résumée:

Le théorème de Pythagore peut se traduire en une implication :
soit ABC un triangle, si ABC est rectangle en C alors AC2+CB2=AB2,
dont la réciproque est également vraie :
soit ABC un triangle, si AC2+CB2=AB2, alors ABC est rectangle en C,

D'accord, merci :)

Et pour les autres : Je ne connais pas le théorème de Thalès et de Pythagore, c'est pour ça que dans ce cas, je retiendrais plus la définition de devoirsfaciles. ;) Merci quand même :)