Devoir maison de maths pour demain

Sujet du devoir

Exercice 1 : (Pythagore / Thalès)
ABC est un triangle tel que BC = 6 cm ; AC = 7,5 cm et AB = 4,5 cm.
E est le point de [AB] tel que AE = 1,2 cm. La perpendiculaire à (AB) en E coupe (AC) en F.
a. Prouver que le triangle ABC est rectangle.
b. Démontrer que les droites (EF) et (BC) sont parallèles puis calculer EF et l'aire du triangle ABF.
c. Calculer BF (arrondir au dixième).

Exercice 2 : (Proportionnalité)
Trois amis, Pierre, Paul et Jacques, partent ensemble en vacances avec la voiture de Paul.
a. Le réservoir peut contenir jusqu'à 45 L et la jauge indique qu'il n'y a qu'un tiers du réservoir rempli. Paul fait alors le plein. À 1,25 € le litre, combien paie-t-il ?
b. Pierre et Jacques décident chacun de rembourser à Paul les deux cinquièmes du montant payé pour le plein. Combien Paul reçoit-il ?
c. Le trajet à effectuer fait 189 km. Au bout de 40 min, ils s’arrêtent. Ils ont fait 42 km.
Calculer leur vitesse moyenne en km.h–1 sur ce début de trajet.
d. Après une pause de 1 h 10 min, ils poursuivent leur trajet à 63 km.h–1 de moyenne. Combien de temps mettront-ils pour finir le trajet (donner le résultat en heure-minute) ?
e. Calculer leur heure d'arrivée sachant qu'ils étaient partis à 11 h 30 min.
f. Ils louent un vélo pour trois pendant leur séjour pour un prix total de 43,20 €. Paul l'a utilisé quatre
jours, Pierre cinq jours et Jacques les trois derniers jours. Comment doivent-ils se répartir équitablement le paiement ?

Exercice 3 : (Calcul littéral)
Développe et réduis les expressions suivantes :
A = 3(2x-6)-(3-5x) B = 4(6+z) + (z-3)(2-5z)

Exercice 4: (Calcul littéral)
Remplacer dans une expression
M(x) = x² - 5x+ 1 . Calculer M(0), M(-3), M(3

                                                                   ---

                                                                     5)

(tu remplaces donc x par 0 puis par - 3 et enfin par 3/5)

Exercice 5 : (Calcul numérique)
A = (–1+4) × (–1–2) –10 : (–5)

B =7        6              2

--------+---------×---------

      5        5              3

C = 3×10²×4×10–9 (le -9 fait comme au -9 au carre)
    -------------------------

          25×10–3

Calculer A en détaillant les étapes intermédiaires.
Calculer B en détaillant les calculs et en donnant le résultat sous forme simplifiée.
En détaillant les calculs, donner l'écriture décimale et l'écriture scientifique de C.