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Sujet du devoir
problème suivant:
un train va de Béziers à paris ( 830 km ) sans s’arrête . il part à 12h57.
il parcourt les 120 premiers kilomètre , jusqu’à Nime, à 160 km/h puis termine sont trajet à 200km/h jusqu'à paris .
un second train part de paris en direction de Béziers à 14h06. il roule à 250km/h.
A quelle heure les trains vont-ils se croiser ? A quelle distance de Béziers ?
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai vraiment rien compris :/
3 commentaires pour ce devoir
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Ici, il y a beaucoup de données, et on cherche le point de croisement ainsi que l'heure, ce qui n'a rien d'évident. Il faut se simplifier la tache en décomposant le problème. La manière la plus simple que je vois c'est de mettre en équation le problème.
Je pense qu'il vaut mieux déterminer où en est le premier train à 14h06 :
Le premier train commence à 160km/h et doit parcourir 120km, il arrivera à Nimes en moins d'une heure. Donc avant que le second train parte.
Détermine combien de km le premier train a fait entre 12h57 et 14h06 :
vitesse = distance/temps...
Je te donne juste la réponse pour que tu puisses vérifier ton calcul : Le train met 45 min jusqu'à Nimes. Autrement dit, il arrive à 13h42. Donc 24 min plus tard à 14h06, il est à 80 km de Nimes. Et a donc effectué en tout 200 km. J'appelle A cet endroit.
On ramène le problème à 2 trains, partant en même temps, distant de 630km.
Petit système d'équations :
Je note x1 la distance depuis A pour le train 1, v1 sa vitesse. x2 et v2 pour le train 2 avec x2 la distance depuis Paris, le temps t est commun :
x1 = v1 x t
x2 = v2 x t
Il faut ensuite trouver le lien entre x1 et x2 au moment du croisement. C'est du bon sens.
On résout sans oublier de prendre les bonnes unités. On trouve t et x1 ou x2 au choix...
j'ai pas bien compris votre raisonnement merci de bien m'expliquer
J'évite de rentrer dans les détails du pourquoi ca ne va pas marcher de résoudre un système de deux équations si la vitesse n'est pas constante (On sait bien résoudre un problème linéaire, la distance et le temps étant proportionnels si la vitesse est constante, or ici ce n'est pas linéaire).
Le but du jeu est donc de simplifier le problème, en se ramenant aux moments où les trains avancent à vitesse constante.
As-tu compris les résultats :
"Le train met 45 min jusqu'à Nimes. Autrement dit, il arrive à 13h42. Donc 24 min plus tard à 14h06, il est à 80 km de Nimes. Et a donc effectué en tout 200 km." ?
Si oui, on oublie un peu ce qu'on vient de faire, le nouveau problème est donc : un train part d'un endroit à 630km de Paris (830-200 qu'il a déjà parcourus) à 14h06, à une vitesse de 200km/h. Au même moment, à 14h06, un autre train part de Paris à 250km/h.
Si d1 est la distance qui sépare le premier train de Paris, alors d1 = 630 - 200 x Temps, la distance décroit (signe -) car il se rapproche de Paris, la vitesse fois le temps est la distance qu'il parcourt.
Si d2 est la distance qui sépare le second train de Paris, d2 = 250 x Temps
Il part de Paris (donc 0km pour un Temps nul) et s'éloigne, donc la distance croit.
On cherche le point de rencontre, c'est à dire, d1 = d2 !
250 x Temps = 630 - 200 x Temps
250 x Temps + 200 Temps = 630
450 x Temps = 630
Temps = 630/450 en heures !! Temps = 1,4, soit 1h et 24 min... Le croisement à lieu à 14h06 + 1h et 24 min, soit 15h30.
Je n'oublie pas de donner l'endroit du croisement : En 1h 24min le second train parcourt : d = 250 x 1,4 = 350 km.
Le croisement a donc lieu à 350 km de Paris à 15h30.