Exercice de géométrie

Publié le 16 mars 2010 il y a 14A par Anonyme - Fin › 19 mars 2010 dans 14A
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Sujet du devoir

Un cercle de 0, de diamètre [AB] coupe un cercle de centre 0' de diamètre [AC] en deux points A et D.

Démontrer que les points B, D et C sont alignés.

Où j'en suis dans mon devoir

Je n'ai casiemment rien fait !

J'ai, par contre, quelques petites idées de raisonnement :

Je pourrai dire que [AC] est la droite tangente en A au rayon du cercle de centre 0, non ? Donc, si c'est le cas, l'angle BAC est un angle droit.

Pouvez-vous me dire si mon raisonnement tient la route ? Quelques petits indices ?

Merci beaucoup de prendre un peu de votre temps pour m'aider !



6 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 16 mars 2010
Trace ton dessin.
Ensuite regarde bien la nature des rectangles ACB et ACD
Quelle est la valeur(la mesure) de l'angle ACB ? pourquoi ?
Quelle est la valeur de l'angle ACD ? pourquoi ?
Si tu additionnes les deux angles tu obtiens un nouvel angle BCD.
Quelle est la mesure de cet angle ?
ça veut dire quoi pour les points B, C et D ?

Je pense qu'avec ces questions tu peux avancer dans ton travail.
Anonyme
Posté le 16 mars 2010
Il faut que tu regarde les triangles ACD et ADB,qui sont inscrit dans un demi cercle...
Puis tu en deduis la mesure de l'angle BDC, qui est la somme des angles ACD et ADB.
Sinon, Je suis d'accord avec ANIANA.
Anonyme
Posté le 17 mars 2010
Merci beaucoup à toi et à Chinese Coco =D ça m'a bien aidée.

Voilà j'ai rédigé une réponse, pourrai-je avoir votre avis/conseil/amélioration ? :

On sait, d'après l'énoncé, que [BA] est un diamètre du cercle de centre 0, et que le cercle de centre 0' coupe le cercle de centre 0 en deux points A et D.
Donc A et D appartiennent au cercle de centre 0.
Or, si un triangle est inscrit dans un cercle ses 3 points appartiennent à ce cercle. (mal dit ?)
Donc le triangle ABD est inscrit dans le cercle de centre 0.
Or, on sait que si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est un de ses côtés alors ce triangle est rectangle et ce côté en est l'hypoténuse.
Donc ABD est un triangle rectangle en D et [AB] en est l'hypoténuse.
Donc ADB = 90°.
On sait que, d'après l'énoncé, que [AC] est un diamètre du cercle de centre 0' qui coupe le cercle de centre 0 en A et D.
Donc A et D appartiennent aussi au cercle de centre 0'.
Or si un triangle est inscrit dans un cercle ses 3 points appartiennent à ce cercle. (mal dit?)
Donc le triangle ADC est inscrit dans le cercle de centre 0'. Or on sait que si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est un de ses côtés alors ce triangle est rectangle est ce côté en est l'hypoténuse.
Donc ADC est un triangle rectangle en D et AC en est l'hypoténuse.
Donc ADC (l'angle) = 90°
Alors BDA + CDA = BDC
90° + 90° = 180°
Donc BDC est un angle plat et B, D et C sont alignés.



Voilà, qu'en pensez-vous ? =D
Anonyme
Posté le 17 mars 2010
Bonjour,

bon raisonnement.

la phrase "si un triangle est inscrit dans un cercle ses 3 points appartiennent à ce cercle" ne sert à rien.
la définition du triangle inscrit dans un cercle est justement que les sommets du triangle sont sur le cercle.

Il ne faut pas mettre "donc" devant:
Le triangle ABD est inscrit dans le cercle de centre O.

A part ça, bonne rédaction!
Anonyme
Posté le 17 mars 2010
D'accord, merci beaucoup de votre aide !

J'ai fini mon devoir, merci à tout le monde !
Anonyme
Posté le 17 mars 2010
"Or, si un triangle est inscrit dans un cercle ses 3 points appartiennent à ce cercle. (mal dit ?)
Donc le triangle ABD est inscrit dans le cercle de centre 0."
Cette phrase est inutile, elle n'apporte aucun renseignement supplémentaire.
Pareil pour la 2ème partie de ta démonstration :
"Or si un triangle est inscrit dans un cercle ses 3 points appartiennent à ce cercle. (mal dit?)" c'est inutile

Le reste est correct.

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