Milieu et cercle

donc ça donne ça: http://www.pixelz.fr/5/7/d/a652dce00d02b84a382bed0147c86.html
?

Oui c'est ca c'est ce que j'ai fait aussi.

merci!
pour le b. comment je dois l'expliquer..?

Il faut démontrer que I est le milieu de FG et que EI est perpendiculaire à FG
> il faut montrer que OI est le rayon du cercle (V) comme OF et OE et donc que le triangle EIF est rectangle en I
> apres pour montrer que I est le milieu de FG je bloque

** Démontrer que la droite (EI) est la médiatrice de [FG] **
> tu démontres que la droite (EI) est perpendiculaire au segment [FG] avec une propriété de ton chapitre "triangle rectangle et cercle circonscrit"
> que représente alors la droite (EI) pour le triangle EFG ?
> se rappeler que dans un triangle isocèle, la hauteur, la médiatrice, la médiane et la bissectrice qui passent par le sommet principal sont toutes confondues


** En déduire que la droite (OI) est parallèle à la droite [EG] **
> Comme (EI) es la médiatrice de [FG], que cela signifie-t-il pour le point I pour le segment [FG] ?
> O est le milieu de [EF], que sais-tu sur une droite qui, dans un triangle, passe par le milieu de deux côtés ?

1) Demontrer que I est le milieu de FG:
d'après la propriété on a:
Si un point est équidistant des extrémités d'un segment et est aligné avec ces extrémités
Alors c'est le milieu de ce segment.

donc: FI=IG FIG sont alignés
conclusion: I est le milieu du segment [FG]

et pour démontrer que EI est perpendiculaire à FG il faut une propriété?

>avec une propriété de ton chapitre "triangle rectangle et cercle circonscrit"

je n'ai pas de chapitre sur ça(ou c'était un chapitre de 5eme?), j'ai cherché sur internet mais j'ai trouvé que ça: http://www.mathox.net/quatriemes_cercle_circonscrit.html

euh... alors là je ne pige pas! quand je vois ta classe (4ème), le titre de ton devoir (milieu et cercle) et l'énoncé de l'exercice, je ne comprends pas que tu n'aies pas encore vu le chapitre sur le triangle rectangle et le cercle circonscrit! il ne s'appelle peut-être pas comme ça dans ton cours? peux-tu me faire la liste de TOUS les chapitres de géométrie que tu as fait jusqu'à maintenant stp? de mon côté, je vais réfléchir à une autre façon de faire...

...:s
-Les parallélogrammes
-La droite des milieux dans un triangle quelconque
-Le théorème des 3 rapports ou théorème direct de thales
-Le théorème de Pythagore et sa réciproque
merci beaucoup

avec les angles alors, sachant qu'il y a des triangles isocèles dans cette figure: FIO isocèle en O (à justifier) et EIO en O (à justifier également) + utiliser le fait que dans un triangle la somme des mesures des angles est égale à 180° + utiliser le fait que dans un triangle isocèle, les angles à la base sont de même mesure

ce n'est pas très difficile mais c'est long et il faut faire du calcul littéral puisqu'on ne connait aucune mesure (mais ça marche, je l'ai fait)

ohlàlà T.T
Et on peut pas faire avec cette propriété: Si une droite passe par le milieu d'un segment et est perpendiculaire à ce segment
Alors c'est la médiatrice de ce segment.
?

on ne peut pas, puisqu'on ne sait pas encore que I est le milieu de [FG]...

d'après la propriété on a:
Si un point est équidistant des extrémités d'un segment et est aligné avec ces extrémités
Alors c'est le milieu de ce segment.

donc: FI=IG FIG sont alignés
conclusion: I est le milieu du segment [FG]

?? (la propriété je l'ai pris d'un site..)

bon, je vais essayer de faire avec les angles...

cette propriété n'est pas utilisable ici: le point I est bien aligné avec F et G mais tu ne peux pas prouver que le point I est équidistant de F et G.

il faut d'abord démontrer que (EI) est la médiatrice de [FG] ce qui permettra alors d'affirmer que I est le milieu de [FG], résultat qu'on utilisera pour la question d'après.

sincèrement, je pense que ton prof a commis une petite boulette en te donnant cet exo car vraiment, pour la question 1), le résultat se démontre très facilement avec une propriété de 4ème (mais l'exercice peut quand même se résoudre!)

erf.. j'ai cherché sur mon livre de math, voilà ce que j'ai trouvé
http://www.pixelz.fr/f/6/e/292fc8dd074324bcde510cbf126d3.html
http://www.pixelz.fr/2/7/b/84121fa0eaa54c2f982e1a7a510cd.html

le premier document résume la définition et les propriétés de la médiatrice
le deuxième document n'est pas utile pour cet exercice

j'ai trouvé une autre façon plus simple de prouver que (EI) est perpendiculaire à [FG]:
si tu appelles I' le symétrique de I par rapport à O, alors le quadrilatère EIFI' est un rectangle (car ses diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu) donc (EI) est bien perpendiculaire à (FI)


je te résume le raisonnement de cet exercice:
1- prouver que (EI) est perpendiculaire à [FG], (EI) est donc la hauteur issue de E dans le triangle EFG
2- comme le triangle EFG est isocèle en E, cette hauteur est aussi la médiatrice du segment [FG]
3- comme (EI) est la médiatrice de [FG], alors I est le milieu de [FG]
4- O est le milieu de [EF] et I est le milieu de [FG] donc (OI) est parallèle à [EG]
c'est dans cet ordre qu'il faut procéder, on montre que I est le milieu de [FG] APRES avoir montré que (EI) est la médiatrice de [FG], car il est impossible de prouver que I est le milieu de [FG] AVANT

Merci, j'ai compris maintenant!