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Sujet du devoir
Bonsoir , cela fait depuis deux heures que je n'arrive pas à trouver une autre manière pour calculer d'une deuxième manière l'aire de EFML ( avec la somme de l'aire des trois triangles ) :Voici le lien : http://www.mathadoc.com/Documents/college/4eme/4pyth/activ8.PDF
Il s'agit du petit d)
et je voulais également savoir si au petit a) , il faut obligatoirement utiliser " On sait que ... Si ... Alors " pour pouvoir démontrer que l'angle EKL est un angle droit.
Merci d'avance :).
Où j'en suis dans mon devoir
Je sais que EFML est un trapèze rectangle.La formule est : (axb) : 2 + (axb) : 2 + c² : 2 = (ab) : 2 + ( ab ) :2 + c² : 2 .
Je pense que la conclusion devrait être qu'il s'agit du théorème de pythagore. Mais aucune idée de comment le prouver.
Merci beaucoup d'avance :)
8 commentaires pour ce devoir
Oui :) mais j'ai pas trop compris ..
première méthode, c'est OK
deuxième méthode, tu utilises la formule:
airetrapèze=(grandebase+petitebase)*hauteur/2
ici grande base=b petite base=a et hauteur=FM=a+b
donc(a+b)*(a+b)/2=(a+b)²/2
Tu égalises:(a+b)²/2=ab/2+ab/2+c²/2
(a+b)²/2=(2ab+c²)/2
(a²+2ab+b²)/2=(2ab+c²)/2
soit a²+2ab+b²=2ab+c²
Si tu enlèves 2ab de chaque côté, ça reste quand même égal puisque tu enlèves la même chose des deux côtés. Donc a²+b²=c²
Pour le a), il n'y a pas besoin de "on sait que"
deuxième méthode, tu utilises la formule:
airetrapèze=(grandebase+petitebase)*hauteur/2
ici grande base=b petite base=a et hauteur=FM=a+b
donc(a+b)*(a+b)/2=(a+b)²/2
Tu égalises:(a+b)²/2=ab/2+ab/2+c²/2
(a+b)²/2=(2ab+c²)/2
(a²+2ab+b²)/2=(2ab+c²)/2
soit a²+2ab+b²=2ab+c²
Si tu enlèves 2ab de chaque côté, ça reste quand même égal puisque tu enlèves la même chose des deux côtés. Donc a²+b²=c²
Pour le a), il n'y a pas besoin de "on sait que"
Va sur mathenpoche
Je n'ai pas compris pour l'avant dernière ligne du calcul où il y a ( a² + 2ab + b² ) / 2
Pourquoi 2ab ?
Pourquoi 2ab ?
Et J'ai oublié de vous remercier pour " on sait que " , donc merci ! :D
(a+b)²=(a+b)(a+b)=a*a+a*b+b*a+b*b=a²+ab+ba+b² Or ab=ba donc ab+ba=2ab
Vous n'avez pas encore vu les identités remarquables?
Vous n'avez pas encore vu les identités remarquables?
D'accord Merci Beaucoup ! :)
Non , nous n'avons pas encore vu les identités remarquables .. Qu'est-ce que c'est ?
Non , nous n'avons pas encore vu les identités remarquables .. Qu'est-ce que c'est ?
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