Triangle rectangle et cercle

Sujet du devoir

Exercice 3 :
Construire un segment [RT] de longueur 5 cm.
Construire le cercle (C) de diamètre [RT]
Placer sur le cercle (C) un point S tel que RS = 2 cm
Construire le symétrique E de T par rapport à S, puis le symétrique I de T par rapport à R.


Questions :
1) Quelle est la nature du triangle RST ? Justifier.
2) Que peut-on dire du point S pour le segment [ET] ? Justifier
3) Démontrer que les droites (RS) et (EI) sont parallèles.
4) Que peut-on dire des froites (EI) et (ET) ? Justifier
5) Démontrer que le point EE appartient à un cercle dont on précisera le cent et le rayon. Justifier
6) Calculer la longueur ER. Justifier.
7) Calculer la longueur EI. Justifier.

Où j'en suis dans mon devoir

1) Je sais que :
- RST est un triangle inscrit dans le cercle (C).
- (C) est un cercle de diamètre [AB]
Or, Si un triangle RST est inscrit dans un cercle (C) de diamètre [AB] , alors le triangle RST est rectangle en M.
J’en déduis que RST est un triangle rectangle en M

2) ???
3) Je sais que :
- RST est un triangle
- R est milieu de [IT] (il faut le démontrer au dessus dans la question 2)
- S est milieu de [ET] (il faut le démontrer au dessus dans la question 2)
Or, dans un triangle, si une droite passe par les milieux de 2 côtés, alors elle est parallèle au 3ème côté.
J’en déduis que (RS) // (EI)

4) ???
5) Je sais que :
- EIT est un triangle rectangle en E (il faut le démontrer au dessus dans la question 4 je crois)
- (C) est son cercle circonscrit.
Or, Si un triangle est rectangle, alors son cercle circonscrit a comme diamètre l’hypoténuse et comme centre le milieu de l’hypoténuse.
J’en déduis que (C) a pour diamètre [IT] et pour centre R (milieu de IT)
6) ????
7) ???