Défi! Les mesures des angles du triangle(A rendre pour le mardi 16 mars 2010)

Publié le 14 mars 2010 il y a 14A par Anonyme - Fin › 17 mars 2010 dans 14A
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Sujet du devoir

On considère un triangle ABC et son cercle circonscrit de centre O
on sait que BÔA=20° ; AÔC=30° et BÔC=50°
Quelles sont les mesures des angles du triangle ABC?

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà tracé un angle BÔA mais je ne comprend comment faire les autre a partir de si peu d'information j'ai le pressentiment que c'est très simple mais même en me creusant la tête je trouve pas
Merci de votre aide



9 commentaires pour ce devoir


02didi02
02didi02
Posté le 14 mars 2010
Bonjour,

Tu es sur que tu ne t'es pas trompé en recopiant les données car si O est le centre du cercle cela veut dire que la somme des 3 angles données = 380° or ici on en est loin.

Mais il faut pour les autres angles t'aides du fait que la somme des angles d'un triangle = 180°
Anonyme
Posté le 14 mars 2010
BCA est un angle inscrit dans le cercle de centre O. Il intercepte l'arc AB
BOA est l'angle au centre de ce cercle. Il intercepte l'arc AB.

Or si un angle inscrit dans un cercle et un angle au centre de ce cercle interceptent le même arc de cercle alors l'angle au centre mesure le double de l'angle inscrit.
Donc BOA = 2*BCA

Anonyme
Posté le 14 mars 2010
Par contre je pense que tu as du te tromper dans la valeur des angles que tu as donnée.
Anonyme
Posté le 15 mars 2010

non je me suis pas trompe j'ai vérifiée mais il donne bien ces mesures

Anonyme
Posté le 15 mars 2010
Tu as raison, après avoir fait le schéma, c'est tout à fait possible.
Le raisonnement que je t'ai donné est exact.

Anonyme
Posté le 15 mars 2010
Voici le schéma correspondant à ton exercice :
http://cjoint.com/?dpo4vCVLyJ
Anonyme
Posté le 15 mars 2010
C'est super gentil et super réponse javais déjà fais sa mais sa me paraissé bizarre maintenant j'ai la réponse
Anonyme
Posté le 16 mars 2010
Bonjour,

Je pense que je me trompe mais il n'y a pas une propriété en mathématiques qui dit que la somme des angles d'un triangle est égal à 180° donc ton triangle (ABC) = 180° ? Je ne suis pas sûre de moi parce que je pense que si c'était ça, je crainds que le problème soit de niveau de 6ème et tu es en 5ème donc, il y a quelque chose qui cloche :/

Bonne Journée,
Mathy ;D

Anonyme
Posté le 16 mars 2010
Si ABC un triangle et son cercle circonscrit de centre O alors les points A,B et C sont sur le cercle.
On peut donc dire que OA = OB = OC donc les triangles AOB, AOC et BOC sont isocèles.

D'apres la propriété : la somme des angles d'un triangle est égale à 180° :

- Dans le triangle OAC, AÔC=30° et le triangle est isocèle avec OA = OC d'où 180 = AÔC + OCA^ + CAO^ et OCA^ = CAO^
180 = AÔC + 2CAO d'où CÂO = (180 - 30)/2 = 75°

- Dans le triangle OAB, BÔA=20° et le triangle est isocèle avec OA = OB d'où 180 = BOA^ + OAB^ + ABO^ et OAB^ + ABO^
180 = BOA^ + 2OAB^ d'où OAB^ = (180 - 20)/2 = 80°

Donc BAC^ = OAB^ + OAC^ = 80 + 75 = 155°

Dans le triangle OCB qui est aussi un triangle isocèle car OC = OB, tu peux facilement trouver les angles OCB^ et OBC^ comme la méthode que j'ai utiliser précédement. Tu pourra donc en déduire les angles ACB^ et ABC^.

Je reste à ta disposition si tu comprends pas.


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