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Sujet du devoir
Je dois juste résoudre ceci : b) 2 ≤ x² ≤ 8
en suivant ce modèle : x² ≤ 8 : Si x ≥ et y ≥ 0, alors x² ≤ y² donc x ≤ y et racine de x² = x
En appliquant cette propriété, on a x² ≤ 8 donc racine de x² ≤ racine de 8
> x ≤ 2racinede2, on obient x appartient à [ -2racine de 2 ; 2 racine de 2 ]
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai beaucoup de mal à comprendre les liens, et j'ai cru comprendre qu'il y a un rapport avec la valeur absolue, ce que je n'ai pas vu, étant issu d'une terminale ES!
1 commentaire pour ce devoir
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Salut à toi.
Es-tu sûr de ne pas avoir fait de fautes de frappes je ne comprends pas toute les explications.
Sinon pour résoudre ce pb il faut commencer par le scinder en deux.
2 < x² < 8 => 2 < x² ET x² < 8
Il faut donc résoudre séparément 2 < x² et x² < 8 puis faire l’union des deux ensembles de solutions trouvé.
Par exemple pour x² < 8
On peut l’écrire aussi x² - 8 < 0
Or on peut reconnaitre une identité remarque a² - b² = (a – b)(a + b) On peut donc écrire
x² - 8 = ( x - 2*rac(2) )*( x + 2*rac(2)) (Avec rac() la racine carré)
On cherche donc à résoudre ( x - 2*rac(2) )*( x + 2*rac(2)) < 0
Si tu as appris à manipuler les polynômes tu sais que ( x - 2*rac(2) )*( x + 2*rac(2)) est strictement négatif si x est dans l’ensemble [ -2*rac(2), 2*rac(2)].
Si tu n’as pas appris à manipuler les polynômes tu peux simplement garder la forme x² - 8 et faire une étude de fonction (dérivé et tableau de variations) pour obtenir le même résultat)
Du coup x² < 8 => x est dans l’ensemble [ -2*rac(2), 2*rac(2)].
Il suffit donc de procéder de la même façon pour 2 < x² (attention l’inégalité est différente) et de faire l’union des deux ensembles.
Si tu as la moindre question n’hésite pas et bonne chance :)