Trouver un ensemble décrit par x

Publié le 8 sept. 2015 il y a 7A par Anonyme - Fin › 11 sept. 2015 dans 7A
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Sujet du devoir

Je dois juste résoudre ceci : b) 2  ≤ x²  ≤ 8 

en suivant ce modèle : x²  ≤ 8 : Si x  ≥  et y  ≥ 0, alors x²  ≤ y²   donc x ≤ y et racine de x² = x 

En appliquant cette propriété, on a x²  ≤ 8 donc racine de x²  ≤ racine de 8 

> x  ≤ 2racinede2, on obient x appartient à [ -2racine de 2 ; 2 racine de 2 ] 

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai beaucoup de mal à comprendre les liens, et j'ai cru comprendre qu'il y a un rapport avec la valeur absolue, ce que je n'ai pas vu, étant issu d'une terminale ES! 




1 commentaire pour ce devoir


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Anonyme
Posté le 9 sept. 2015

Salut à toi.

 

Es-tu sûr de ne pas avoir fait de fautes de frappes je ne comprends pas toute les explications.

Sinon pour résoudre ce pb il faut commencer par le scinder en deux.

2 < x² < 8  =>  2 < x² ET  x² < 8

 

Il faut donc résoudre séparément 2 < x² et  x² < 8 puis faire l’union des deux ensembles de solutions trouvé.

 

Par exemple pour x² < 8

On peut l’écrire aussi x² - 8 < 0

Or on peut reconnaitre une identité remarque a² - b² = (a – b)(a + b) On peut donc écrire

 x² - 8 = ( x  - 2*rac(2) )*( x + 2*rac(2))           (Avec rac() la racine carré)

On cherche donc à résoudre ( x  - 2*rac(2) )*( x + 2*rac(2)) < 0

Si tu as appris à manipuler les polynômes tu sais que ( x  - 2*rac(2) )*( x + 2*rac(2)) est strictement négatif si x est dans l’ensemble [ -2*rac(2), 2*rac(2)].

 

Si tu n’as pas appris à manipuler les polynômes tu peux simplement garder la forme x² - 8 et faire une étude de fonction (dérivé et tableau de variations) pour obtenir le même résultat)

Du coup x² < 8   =>  x est dans l’ensemble [ -2*rac(2), 2*rac(2)].

Il suffit donc de procéder de la même façon pour 2 < x² (attention l’inégalité est différente) et de faire l’union des deux ensembles.

 

Si tu as la moindre question n’hésite pas et bonne chance :)

 


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