courbes paramétrées et bissectrice

Sujet du devoir

On étudie la courbe paramétrée définie pour t appartenant à 0;+inf privé de 4 par 

M(t)=(x(t);y(t)) avec x(t)=t+(1/t)-2 et y(t)=t+(1/(t-4))-2

Il est intéressant de regarder les points d'intersections de la courbe image M(t) avec la seconde bissectrice d:y=-x

Montrer que M(t) appartient à d si et seulement si t^3-6t^2+9t-2=0

Sachant que t=2 est une solution de cette équation, déterminer les autres solutions T1 et T2.

En déduire que M(T1)=M(T2) et déterminer le point A=M(T1)=M(T2)

Où j'en suis dans mon devoir

Je ne parvient pas à retrouver l'équation t^3-6t^2+9t-2=0

Merci de bien vouloir m'aider ou de me donner quelques pistes.