étude de fonction f (c + 1/2) - f (c) = 2

Publié le 9 févr. 2017 il y a 11 jours par tAoK - Fin › 18 févr. 2017 dans 2 jours
2

Sujet du devoir

Bonjour, merci de votre contribution pour justifier cette affirmation :

 

f est une fonction continue sur |R vérifiant f (0) = 0 et f (1) = 4

il existe c appartenant à |R tel que : f (c + 1/2) - f (c) = 2

 

Merci !

adv2015 q7

Image concernant mon devoir de Mathématiques




6 commentaires pour ce devoir


Il faut être inscrit pour accéder aux réponsesInscription gratuiteOUJ'ai déjà un compte
paulus71
paulus71
Posté le 9 févr. 2017

Bonjour

f(0)=0 cela signifie que f(x) n'a pas de constante

si elle est linéaire f(x)=ax  et comme f(1)=4 alors f(x)=4x

f(c+1/2)-f(c)=4(c+1/2) -4(c)=4c+2-4c=2   ceci quelque soit c appartenant àR

si f(x)=4x²

f(c+1/2)-f(c)=4(c²+c+1/4)-4c²=4c²+4c+1-4c²=4c+1 or 4c+1=2 donc c=1/4

il existe bien une valeur c appartenant à R telle que f(c+1/2)-f(c)=2

 

 

tAoK
tAoK
Posté le 9 févr. 2017

Dans l'énoncé, il n'est pas précisé que la fonction en question devait forcément être polynomiale, donc cette réponse ne peut pas convenir.

 (de plus : f(x) = e^x -1 admet une constante, et pourtant f(0) = 0 )

tAoK
tAoK
Posté le 10 févr. 2017

image ajoutée.

Pas de souci pour les questions a, b, c et e

paulus71
paulus71
Posté le 10 févr. 2017

Bonjour

Maintenant que tu as mis une pièce jointe  cela change les données. J'essaierai de regarder dans la journée.

Dans l'énoncé il y a la réponse que je t'ai donnée: f(x)=4x.

Que faut-il faire excatement car il n'y a pas de question?

tAoK
tAoK
Posté le 10 févr. 2017

dire pour chaque affirmation si elle est vraie ou fausse.

Le corrigé (non détaillé) donne la 4 vraie et la 5 fausse.

Pour la 5, je suis d'accord, la fonction f n'est pas forcément égale à 4x (ce dont tu sembles douter ...)

Par contre je ne vois vraiment pas ce qui justifie que la 4 soit vraie.

Maths33
Maths33
Posté le 17 févr. 2017

Hello!

La question 4 revient à écrire : il existe c tel que f(c + 1/2) - f(c) - 2 = 0,

autrement dit il existe c tel que g(c) =0 

On sait que g est continue, d'après la 1)

D'après la 3, on a : g(0).g(1/2) < 0 (le produit est négatif)

Un produit est négatif si on a deux nombres de signe opposés, 

autrement dit, on a deux cas :

  1. soit g(0) négatif, et donc g(1/2) positif
  2. soit g(0) positif, et donc g(1/2) négatif

On a donc une fonction g qui passe d'un point négatif à un point positif (cas n°1), ou le contraire (cas n°2)

Et comme g est continue (pas de coupure pour passer d'un point à un autre), elle passe forcément par un point nul, càd il existe bien un point d'abscisse c pour lequel g(c) = 0, autrement dit f(c+1/2) - f(c) - 2 = 0 ou encore f(c+1/2) - f(c) = 2

De plus, on peut affirmer que cet abscisse est compris entre 0 et 1/2

Pour justifier ta réponse, c'est la continuité de la fonction g qui permet de l'affirmer, ainsi que l'affirmation de la question 3 pour laquelle le produit est négatif


Ils ont besoin d'aide !

Il faut être inscrit pour aider

Crée un compte gratuit pour aider

Je m'inscrisOU

J'ai déjà un compte

Je me connecte