Exercice Bac Pro : Dérivation

Sujet du devoir

Exercice 1 : (11 points)
La première analyse porte sur le bénéfice B(x), en euro, par hôtel, en fonction du taux d'occupation x exprimé en %.
La fonction B, définie sur l'intervalle [20 ; 90], est de la forme :
B(x) = - x² + 160 + c.
1. Calculer la constante c sachant que B(40) = 900. En déduire l'expression de B(x). Calculer B(20) et B(90).

2. Etude de la fonction B.
a. Exprimer B'(x) où B' désigne la dérivée de la fonction B.
b. Calculer la valeur x0 qui annule cette dérivée. Calculer alors la valeur B(x0).
c. Compléter le tableau de variation de la fonction B

x 20 x0 = .... 90
Signe de B(x) 0
B(x)

d. Pour quelle valeur du taux d'occupation x le bénéfice est-il maximum ? Quelle est la valeur de ce bénéfice ?

3. On cherche le taux pour lequel le bénéfice est nul (seuil de rentabilité); Pour cela, résoudre l'équation : - x² + 160x–3 900 = 0 pour x appartenant à l'intervalle [20 ; 90].

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai essayer de comprendre cette en appliquant les fonction dériver comment par exemple :
B (x) = - x² + 160x + c
B (x) = - 1 x + 160
ou en utilisant les fonctions affine et en mélangeant celle des dérivé.
B (40) = -1 x + 160 x 40 + c
Mais je n'arrive pas avoir un résultat de 900 et le prof de math ne nous à pas vraiment expliquer l'exercice et le cours. Donc si quelqu'un peut m'aider s'il vous plait.

Merci