Exercice de logique vraie ou faux

je crois que tu t'ai tromper pour la A) car comme x=-1 donc sur ]-inf;-1[c'est positive car le signe de x est toujours a droite de 0

->x+1=0 pour x=-1 donc sur ]-inf;-1[ c'est négatif; sur ]-1,+inf[ c'est positif

x+1=0 pour x=-1
si je prend x=-3 (dans l'intervalle ]-inf;-1[) je trouve:
-3+1=-2 ce qui est négatif
si je prend x=1 (dans l'intervalle ]-1;+inf[) je trouve:
-+1=2 ce qui est positif.

je ne me suis pas trompée...

e) x²+(3x-5)² <-1
x² toujours positif ou nul
(3x-5)² toujours positif ou nul
la somme des deux est toujours positive ou nulle donc jamais <-1
l'affirmation est donc VRAI: il n'y a pas de réel x qui résoud cette inégalité.

merci merci beaucoup pour ton aide cenedra .
par contre pourrait tu m'aider si tu le veux bien
a toit de voir pour cette exercice que j'avais fait il y a un peu longtemps mais comme celui si qui me semble difficile
MERCI ENCORE POUR TON AIDE

VOICI UN EXERCICE d'entrainement sur les fonctions (très difficile a mon goût) que j'ai fait mais dont je voudrais si vous le voulais bien avoir la corrections, cela pourrais m'aider a prendre connaissance de mes fautes.
Ennoncé:
A l'aide de la calculatrice, tracer la courbe représentative de la fonction f:x²+0,02x-0,0003(fenêtre graphique: -3
1°b) conjecturer le signe de f(x)=x²+0.02-0.0003

c) conjecturer à l'aide de la calculatrice le minimum de la fonction f

D) les deux résultats sont t-ils cohérents ?

2° a) Vérifier que pour tout réels x,
f(x)= (x+0,01)²-0,0004

b)En déduire que f présente un minimum.
c)Le résultat est -il en accord avec la conjecture de la question 1.c

je n'ai pas de calculette graphique mais je peux t'aider pour les grandes lignes.

1)a. menu calculette: entrer la fonction et l'afficher.

1)b. en regardant la fonction, tu regardes sur quel intervalle de x, la fonction est positive puis sur quel intervalle de x, la fonction est négative.
comme c'est une conjecture, tu n'as pas à justifier: c'est une hyptohèse.

1)c. le minimum de la fonction est la valeur de f(x) la plus basse. là encore c'est une conjecture.

1)d. résultats sont-ils cohérents: cela dépend des résultats...

2)a. f(x)= (x+0.01)²-0.0004
je développe:
f(x)= x²+0.02x +0.0001 -0.0004
f(x)= x² +0.02x-0.0003
je retrouve bien f(x) de l'énoncé

2)b. f(x) s'écrit sous la forme (x+0.01)²-0.0004.
f(x)= -0.0004 + (x+0.01)²

je sais que (x+0.01)²>0
donc -0.0004 +(x+0.01)² > -0.0004
donc le minimum de la fonction f(x) est -0.0004 atteint pour x=-0.01

2)c. est-ce que tu avais conjecturé cette valeur pour 1)c.?
si oui c'est en accord, sinon la conjecture était fausse (ce qui peut arriver!).

Voilà tout ce que je peux faire!

merci cenedra par contre voici la courbe de f(x)= x*x+0.02-0.0003

http://fooplot.com/index.php?q0=x*x+0.02-0.0003
tu mes se lien dans ta barre http:
cela pourrait t-éclairer encore merci

attention, tu as fait la courbe de la fonction
f(x)=x²+0.02 -0.0003
soit f(x)= x² +0.0197

ce n'est pas f(x)= x² +0.02x -0.0003
bon, pour la courbe ça ne change pas grand chose...

1)b. je vois que f(x) est positif sur R (jamais négatif)

c. je vois que x=0 est le minimum de la fonction f(x)

d. si x=0 est le minimum alors toutes les valeurs de f(x) sont supérieures à cette valeur donc f(x)>0, c'est cohérent.

2)c. par résolution algébrique, on trouve que le minimum réel est x=-0.0004.
on a conjecturé x=0
notre conjecture était fausse (dans l'absolue) mais liée à l'erreur de lecture (impossible de "voir" -0.0004 sur le graphe!)

Voilà!

excuze moi voila la courbe de f(x)= x²+0.02x-0.0003
http://fooplot.com/index.php?q0=x*x+0.02x-0.0003

merci merci infiniment pour ton aide cenedra .cette correction ma beaucoup éclairci
par contre pourrait tu m'aider si tu le veux bien
pour cette dernière partie de ce même exercice (d'entrainement)type lycée
je voudrais la correction , si tu le veux bien:

3° a) Vérifier que pour tout réel x f(x)=(x-0,01)(x+0,03)

b) Etudier le signe de f(x).
c) Que penser vous de la conjecture de la question 1.b)?

merci

3)a. f(x)= (x-0.01)(x+0.03)
je développe avec la règle de distributivité:
(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd

f(x)= x² +0.03x -0.01x -0.0003
f(x)= x²+0.02x-0.0003
on retrouve bien l'équation de l'énoncé.

3)b. étude du signe: f(x)=0

j'utilise l'écriture: (x-0.01)(x+0.03)=0
un produit est nul si un des facteurs est nul
donc:
soit x-0.01=0 soit x+0.03=0
soit x=0.01 soit x=-0.03

pour ses deux valeurs f(x) s'annule.

tableau:
(x-0.01): sur ]-inf;0.01[ c'est - ; sur ]0.01;+inf[ c'est +
(x+0.03): sur ]-inf;-0.03[ c'est -; sur ]-0.03;+inf[ c'est +
(x-0.01)(x+0.03):
sur ]-inf; -0.03[ - par -, c'est +
sur ]-0.03;0.01[ - par +, c'est -
sur ]0.01;+inf[ + par +, c'est +

f(x) est positif sur ]-inf;-0.03[U]0.01;+inf[ et négatif sur ]-0.03;0.01[.

3)c. la conjecture était fausse (toujours positif) mais c'est lié à l'erreur de lecture (0.01 et -0.03, dur à voir!).

Voilà, c'est terminé!

qu'entend tu par toujours positif 3)c

j'ai mis entre parenthèse notre conjecture:
1)b. f(x) toujours positif sur R

3)c. cette conjecture est fausse car 3)b. montre un intervalle où f(x) est négatif.

merci merci merci cenedra ,je comprend beaucoup mieux maintenant
excuse moi encore une fois, je te promet que c'est la dernière
je ne comprend pas cette exercice que j'ai fait en seconde comme le précèdent .
cette fois si c'est un exercice d'entrainement de logique .
j'ai des doutes dessus c'est pour cela que j'aimerai avoir la correction qui me permettra de voir mes fautes. merci merci merci merci infiniment pour ton aide .

Bonjour,
Voici deux propositions ou x désigne un nombre réel.

1)x^3-x=0 -x = 0 2) x = 0
x cube =x^3

Si la proposition 2 est vraie, alors la proposition 1 est vraie. On note 2 ==> 1 et on dit que la proposition 2 implique la proposition 1.

a) Est-il vrai que la proposition 1 implique la proposition 2 ?

b) Compléter ce tableau par Vrai ou Faux.

Ps : par souci de taille, le tableau a été divisé en 2 partie, mais en réalité la deuxième image se situe à la droite du tableau.
http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0349/forum_349396_1.jpg
http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0349/forum_349396_2.jpg

excuse moi cenedra
il faut justifier les choix du tableaux

x³-x=0 pour x=0 ET x=1
donc FAUX, 1 n'implique pas 2

VRAI: x=0 ou x=1 implique x²-x=0
FAUX: la fraction est positive, comme le dénominateur est négatif alors le numérateur l'est aussi donc ça n'implique pas 2

FAUX: 2x-1<-4 vrai pour x<-3/2 or (2x-1)²>16 vrai pour x<-3/2 ET x>5*2 donc 1 n'implique pas 2

VRAI: comme le dénominateur est toujours positif, la fraction est vrai pour le numérateur positif donc ça implique 2

FAUX: le tableau de signe du 1 donne l'inégalité vraie pour x<-3 et x>4, ce qui n'implique pas 2: x>4 et x>3.

VRAI: le tableau de signe du 1 donne l'inégalité vraie pour x<-6 et x>-4, ce qui implique 2: x>-4

Voilà

pourrait tu m'éclaircir sur la 1 a

et aussi mieux développer pour les 3 premières ligne du tableau et leur 3 premières Colonnes en justifient.s'il te plait et encore encore merci merci merci

a tu bien regarder les 2 tableaux .
il y a trois colonnes dans le deuxième tableau.
merci infiniment de ta part de me consacrer du temps

je n'avais pas vu la 2ème page!

je n'avais fait que: est-ce que 1 ==>2?
1)a. si x=0 alors x³-x=0 est vrai, 1==>2
si x³-x=0 est ce que x=0? FAUX car si x³-x=0 alors x=0 ET x=1 donc 2 n'==> pas 1

dans le tableau (qu'y a-t-il à justifier?):
-1ère ligne:
si x=1 ou si x=0 alors x²-x=0, c'est vrai donc 1==>2
(1²-1=0 et 0²-0=0)
si x²-x=0 alors x=0 ou x=1, c'est vrai donc 2==>1
(x²-x=0 => x(x-1)=0 soit x=0 soit x-1=0)
les deux propositions s'impliquent mutuellement donc 1<==>2

-2ème ligne:
(-x+3)/(2-Pi) >0, je vois que (2-Pi) toujours négatif (2-3.14), pour que la fraction soit positive il faut que (-x+3) soit négatif aussi.
si (-x+3)/(2-Pi) >0 alors (-x+3)<0
comme 2 donne (-x+3)>0, 1 n'==> pas 2

si (-x+3)>0, alors (-x+3)/(2-Pi) est négatif (+/- =-), donc 2 n'==> pas 1

-3ème ligne: attention au post précédent j'avais fait pour 2==>1
2x-1 <-4 => 2x<-3 => x<-3/2, l'inéquation est vérifiée pour x inférieur à -3/2
si x<-3/2,dans (2x-1)²>16 l'inégalité est vérifiée
(x=-2<-3/2, (2*(-2)-1)²>16 => (-4-1)²>16 => 25>16)
donc 1 ==> 2

(2x-1)²>16 => (2x-1)² -4² >0 => (2x-1+4)(2x-1-4)>0 => (2x+3)(2x-5)>0
tableau de signe:
(2x+3): ]-inf;-3/2[ négatif; ]-3/2;+inf[ positif
(2x-5): ]-inf;5/2[ négatif; ]5/2;+inf[ positif
(2x+3)(2x-5): ]-inf;-3/2[ - par -, positif
]-3/2;5/2[ - par +, négatif
]5/2;+inf[ + par +, positif
donc l'inéquation est vérifiée pour x<-3/2 ET x>5/2
si (2x-1)²>16 alors x<-3/2 ET x>5/2 , c'est différent de 1, donc 2 n'==> pas 1

-4ème ligne:
(x-9)/(x²+1) >0, comme (x²+1) est toujours positif alors (x-9) est positif
donc 1 ==> 2

si (x-9)>0, comme (x²+1) toujours >0, alors (x-9)/(x²+1) toujours positif
donc 2 ==> 1

les deux propositions s'impliquent mutuellement donc 1<==>2

-5ème ligne:
(x-4)(x+3)>0
tableau de signe:
(x-4): ]-inf;4[ négatif; ]4;+inf[ positif
(x+3): ]-inf;-3[ négatif; ]-3;+inf[ positif
(x-4)(x+3): ]-inf;-3[ - par -, positif
]-3;4[ - par +, négatif
]4;+inf[ + par +, positif
donc l'inéquation est vérifiée pour x<-3 et x>4

x-4>0 => x>4 ou x-3>0 => x>-3

si (x-4)(x+3)>0 alors x<-3 ET x>4 donc 1 n'==> pas 2

si x>4 ou x>-3, (x+4)(x-3) n'est pas positive.
(x=-2>-3, (-2+4)(-2-3) = (2)(-6)= -12<0!)
donc 2 n'==> pas 1

-6ème ligne:
(x+5)²>1 => (x+5)²-1>0 => (x+5+1)(x+5-1)>0 => (x+6)(x+4)>0
tableau de signe:
(x+6): ]-inf;-6[ négatif; ]-6;+inf[ positif
(x+4): ]-inf;-4[ négatif; ]-4;+inf[ positif
(x+6)(x+4): ]-inf;-6[ - par -, positif
]-6;-4[ + par -, négatif
]-4,+inf[ + par +, positif
l'inégalité est vérifiée pour x<-6 et x>-4

si (5+x)² >1 alors x<-6 ET x>-4 ce qui est différent de 2
donc 1 n'==> pas 2

si x>-4 alors (5+x)²>1
(x=-3>-4, (5-3)²= 2²= 4>1)
donc 2 ==> 1

Voilà je t'ai tout repris en détaillant les justifications et en indiquant le sens de l'implication (si je mentionne pas 1<==>2, c'est qu'il n'y est pas).

J'espère que c'est bon!

merci merci merci cenedra ,je comprend beaucoup mieux maintenant
excuse moi encore une fois, je te promet que c'est la dernière
de derniere de derniere
je ne comprend pas cette exercice que j'ai fait en seconde comme le précèdent .
cette fois si c'est un exercice d'entrainement de logique .
j'ai des doutes dessus c'est pour cela que j'aimerai avoir la correction qui me permettra de voir mes fautes. merci merci merci merci infiniment pour ton aide .



Une entreprise fabrique un produit. Pour une période donnée, le coût total de production, en euros, est donné en fonction du nombre q d'articles fabriqués par :
C(q) = 2q² +10q + 900 pour 0 < q < 80
Tous les articles fabriqués sont vendus; la recette totale en euros est donnée par
R(q) = 120q

a) vérifier que le bénéfice total est donné par : B(q) = -2(q² - 55q + 450)

b) pour quels nombres d'articles produits le production est -elle rentable ?

cenedra il me semble sue tu t'ai tromper car une equation ne peut pas avoir de tableau de signe .(x-0.01)(x+0.03)>0
oui si c'est vrai peut tu develooper cette inequation

3)b. étude du signe: f(x)=0

j'utilise l'écriture: (x-0.01)(x+0.03)=0
un produit est nul si un des facteurs est nul
donc:
soit x-0.01=0 soit x+0.03=0
soit x=0.01 soit x=-0.03

pour ses deux valeurs f(x) s'annule.

tableau:
(x-0.01): sur ]-inf;0.01[ c'est - ; sur ]0.01;+inf[ c'est +
(x+0.03): sur ]-inf;-0.03[ c'est -; sur ]-0.03;+inf[ c'est +
(x-0.01)(x+0.03):
sur ]-inf; -0.03[ - par -, c'est +
sur ]-0.03;0.01[ - par +, c'est -
sur ]0.01;+inf[ + par +, c'est +

f(x) est positif sur ]-inf;-0.03[U]0.01;+inf[ et négatif sur ]-0.03;0.01[.

de quel inequation fait le tableau de signe si dessus

on a C(q)= 2q²+10q+900 et R(q)= 120q

a) B(q)= R(q) -C(q) (définition du bénéfice)
B(q)= 120q -2q²-10q-900
B(q)= -2q² +110q -900, je met -2 en facteur
B(q)= -2(q²-55q+450)
c'est bon

b) pour que la production soit rentable, il faut qu'il y ait du bénéfice donc B(q)>0.
B(q)>0
-2(q²-55q+450)>0
on ne t'a pas donné une écriture plus simple pour (q²-55q+450)?
j'ai la solution mais j'utilise une méthode qui n'est pas vu en 2nde...

je voudrais juste avoir le tableau de signe de -2(q-10)q-45)

par contre b) Pour tout nombre réel x, -x(-x-3)<0
c'est vrai ou c'est vois pourrait tu me donné la correction. car je m'aiter tromper dans la consigne comme la e

merci merci merci merci merci après ca je fermerais le sujet

Pour tout nombre réel x, -x(-x-3)

tableau de signe de -2(q-10)(q-45):
-2(q-10)(q-45)=0
soit q-10=0 soit q-45=0
qoit q=10 soit q=45

-2: toujours négatif
(q-10): ]-inf;10[ négatif; ]10;+inf[ positif
(q-45): ]-inf;45[ négatif; ]45;+inf[ positif
-2(q-10)(q-45):
]-inf; 10[ - par - par -, c'est négatif
]10; 45[ - par + par -, c'est positif
]45;+inf[ - par + par +, c'est négatif

-2(q-10)(q-45) est positif uniquement sur l'intervalle ]10;45[.
donc la production est rentable entre 10 et 45 produits.


-x(-x-3)<0
tableau de signe:
-x: sur ]-inf;0] positif; sur [0;+inf[ négatif
-x-3: sur ]-inf;-3] positif; sur [-3;+inf[ négatif
-x(-x-3): sur ]-inf;-3] + par +, positif
sur [-3;0] + par -, négatif
sur [0;+inf[ - par -, positif

pour tout nombre réel x, -x(-x-3) n'est pas tout le temps négatif: ]-inf;-3] et [0;+inf[ sont positifs.

une equation peut avoir un tableau de signe car tu au long du devoir tu ne me fait que des equation jamais d'inéquation

une equation peut avoir un tableau de signe car tu au long du devoir tu ne me fait que des equation jamais d'inéquation

une équation: on cherche LA valeur de x qui résoud.
pas besoin de connaitre le signe.

une inéquation: on cherche l'INTERVALLE de valeurs de x qui résoud.
pour résoudre (inférieur ou supérieur à 0) il faut chercher le signe de chaque élément.
on commence par chercher la valeur de x qui donne 0, puis on a celles qui rendent négative et positive.

=> une inéquation inférieure à 0, est négative et une inéquation supérieure à 0 est positive donc on appelle ces calculs "chercher le signe".

j'espère que c'est assez clair!