Sujet du devoir

Bonjour,

Je voudrais que quelqu'un m'aide a cette exercice de Maths. J'ai déjà réfléchi dessus mais je n'arrive pas a le résoudre. S'il vous plaît aidez-moi. Bien a vous. Essayez de me le faire pour ce soir. Bonne journée. Le fichier Excel est en piece-jointe.
Le sujet est ci-dessous:
Exemple concret : il y a 2 ans, j’ai prêté 20 000 € à l’entreprise au taux de 6%. Je vais donc toucher 1200 € pendant 9 années puis la 10ième année 21 200 €. Seulement, après avoir touché 2 fois mon coupon de 1200 € je désire revendre mon obligation je suis donc en concurrence avec toutes les autres personnes qui désirent vendre, mais aussi avec l’entreprise qui généralement émet des obligations assez régulièrement.
Au jour d’aujourd’hui, l’entreprise propose seulement 5 % d’intérêt car en 2 ans, le taux sans risque a beaucoup baissé (le risque de faillite sur l’entreprise est resté le même). Comment évaluer le juste prix de mon obligation sous ces conditions ? A priori, si je propose du 5% moi aussi, mon échéance étant plus courte, un investisseur prendra moins de risque en achetant mon obligation arrivant à terme dans 8 années
plutôt qu’une autre arrivant à terme dans 10 années. Pour « simuler » cet investissement de revente avec un taux de 5%, je vais considérer que l’investisseur qui me rachète l’obligation place l’équivalent sur un livret virtuel rapportant 5% d’intérêt par ans duquel j’enlèverais 1 200 € par an (sans possibilité de les
remettre sur mon livret virtuel).
Appelons U0 le prix de vente placé sur mon livret virtuel (tout le but de l’exercice est de réussir à calculer ce U0).
1) Justifier que Un+1 = 1,05Un - 1200
2) Démontrer que Vn = Un - 24000 est une suite géométrique de premier terme inconnu V0 = U0 - 24000 )
3) En déduire la formule de Vn puis de Un en fonction de U0.
4) Sachant donc que la somme sur mon livret virtuel à l’issue de la 8ième année doit être de 21 200 € (ie U8 = 21 200 ) combien vaut U0?
5) On décide de faire une feuille Excel et de chercher à tâtons la valeur de U0. Le résultat sera moins exact mais plus facilement paramétrable.
D’après le fichier Excel en piece-jointe, quelle formule Excel faut-il saisir dans la cellule B4 ? Quelle formule faut-il saisir en F3 pour obtenir par recopie automatique la colonne F ?
6) Reproduire cette plage Excel, et donner le prix d’une obligation de 20 000€ dans les conditions suivantes (si la recherche « à la main » pour la case F10 vous parait trop longue, je vous invite à regarder le solver dans le menu « donnée » qui est assez intuitif d’utilisation).
Condition n°1 : Taux obtenue lors de l’achat 4%
Taux obtenue lors de la revente 2%
Nombre d’année restante avant remboursement 5.
Condition n°2 : Taux obtenue lors de l’achat 1% (c’est le taux auquel la France arrive à emprunter l’argent actuellement sur 10 ans).
Taux obtenue lors de la revente : 3%
Nombre d’années restantes : 9.
Voilà pourquoi dans les journaux économiques on parle souvent de Krach obligataire si les taux remontent. Quel est le pourcentage de perte en capital sur la « valeur marchande » de mon obligation (par rapport aux 20 000 € de départ) dans ce dernier cas de figure pour une « petite » remonté des taux de 2 points ?

Image concernant mon devoir de Mathématiques