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Sujet du devoir
l'objet de cet exercice est d'obtenir une expression de la fonction reciproque de la fonction tangente hyperbolique a l'aide de fonctions connueson considere la fonction f definie sur ]-1;1[ par:
f(x)=1/2ln(1+x/1-x)
1- montrer que f est impaire
2- montrer que f'(x)=1/1-x² en deduire le tableau de variation f, en deduire que f est une bijection continue strictement croissante de ]-1;1[ sur R
3- verifier que, pour tout x réel:
(f.th)(x)=x c'est a dire que f(thx)=x et en deduire que f est l'application reciproque de th
Où j'en suis dans mon devoir
2 commentaires pour ce devoir
pour la question 2 tu as juste besoin de réutiliser tes formules de dérivées : (ln(u))'=u'/u
(1+x)'=1
(1-x)'=-1
et l'astuce ln(a/b) = ln(a) - ln(b)
(1+x)'=1
(1-x)'=-1
et l'astuce ln(a/b) = ln(a) - ln(b)
Ils ont besoin d'aide !
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f(x) = 1/(2.ln(1+x/1-x))= 1/2(ln(1+x)-ln(1-x))
f(-x) = 1/(2.ln(1-x/1+x))=1/2(ln(1-x)-ln(1+x))=-f(x) donc impaire