Math dénombrement probabilité

Sujet du devoir

Bonjour, pourriez vous m'aider pour mon devoir que je ne comprends pas trop sur les dénombrements en probabilités, ma prof est souvent absente du coup on a un train de retard par rapport à d'autres groupes...C'est galère et je dois le rendre demain après-midi :(

S'il vous plaît aider moi et je vous aiderai en retour pour d'autres matières où je m'en sors mieux. Je vous en serais trèèès reconnaissante.

Exercice 1 :

Lors de la coupe du monde de football, 8 poules de 4 équipes constituées chacune de 11 joueurs doivent s'affronter de la manière suivante : 

dans chaque poule, chaque équipe doit rencontrer les trois autres équipes qui constituent sa poule.

1. Combien de match ont lieu au cours de la première étape ?

2. Sachant que à l'issue de cette première étape, seules les deux équipes ayant obtenu le plus de points seront qualifiées par le tour suivant déterminer le nombre de combinaisons possibles de ces équipes qualifiées au tour suivant ?

Exercice 2 :

On lance deux pièces une infinité de fois de la manière suivante : 

-> la première pièce lancée est la pièce n°1

-> ∀n≥1, si la pièce lancée au n ème lancer donner PILE on relance au n1 1ère lancer. sinon on lance l'autre pièce au N1 1 lancé.

On ajoute que la pièce n°1 est équilibrée ; i.e Elle donne PILE avec probabilité 1/2 et la pièce n°2 est truquée :

elle donne pile avec probabilité 1/4.

Pour tout n≥1 entier, on note Pn la probabilité de lancer la pièce n°1 au n.ème lancer.

Ainsi, P1=1.

Montrer que la suite (Pn)n≥1 est une suite arithmético-géométrique et calculer Pn pour tout n∈N*.

Exercice 3 : 

On effectue le jeu suivant, on lance deux dés équilibrés jusqu'à ce que la somme des résultats soit égale à 3 ou 7.

1. Calculer la probabilité que le jeu s'arrête à l'instant n∈N*

2. Calculer la probabilité que le jeu s'arrête si l'instant n∈N* sur une somme égale à 3.

3. En déduire la probabilité que le jeu s'arrête sur une somme égale à 7.

4. De même, calculer la probabilité que le jeu s'arrête sur une somme égale à 7.

5. Déduire de ce qui précède la probabilité que le jeu ne s'arrête pas.

6. On note An l'événement "le jeu s'arrête à l'instant n∈N*"

T l'événement "le jeu s'arrête sur une somme égale à 3"

S l'événement "le jeu s'arrête sur une somme égale à 7"

7. En déduire que An est indépendant de T et indépendant de S.

Où j'en suis dans mon devoir

Bien évidemment malgré que je n'ai pas une prof présent, je me suis fais quand même une idée sur un exemple type travailler au début mais par contre avec l'exo je ne sais pas trop donc si vous pouviez m'aider s'il vous plaît ?

Exemple :

Lors d’un référendum, deux questions étaient posées. 65 % des personnes ont répondu « oui » à la première question, 51 % ont répondu « oui » à la seconde question, et 46 % ont répondu « oui » aux deux questions.

1) Quelle est la probabilité qu’une personne ait répondu « oui » à l’une ou l’autre des questions ?

2) Quelle est la probabilité qu’une personne ait répondu « non » aux deux questions ?

Réponse :

Si on note A l’événement « la personne a répondu oui à la première question » et B l’événement « la personne a répondu oui à la deuxième question », l’énoncé nous fournit oui à la deuxième question », l’énoncé nous fournit p(A) =0,65 , p(B) = 0,51 et (A ∩ B) =0,46.

1) On calcule p(A ∪ B) = p(A) + p(B) − p (A ∩ B) = 0,65 + 0,51 − 0,46 =0,7.

2) On calcule p(Ā ∩ B̄) = p(Ā ∪ B̄ [C'est un B avec un tiré au dessus comme ce Ā normalement]) =1 - p(A ∪ B)=1 - 0,7 = 0,3.

Bon, j'suis pas trop sûr, mais bon je pense que celui ci est beaucoup plus simple disons.