Statistiques et combinaisons

Sujet du devoir

Exercices préparatoires à l'examen de principes de statistique

1.

Jean, Ahmed, Anne et Paulina font partie d'une classe de 14 élèves composée de 8 filles et 6

garçons. On décide de créer un comité formé de 4 élèves

a)

Combien y a-t-il de comités possibles ?

b)

Combien y a-t-il de comités possibles si l'on veut un comité composé uniquement de filles ?

c)

Combien y a-t-il de comités possibles si Jean ne veut pas faire partie du comité ?

Combien y a-t-il de comités possibles si l'on veut un comité composé de 2 filles et 2

d)

garçons ?

Combien y a-t-il de comités possibles si l'on veut qu'Ahmed et Jean se retrouvent

e)

ensemble dans le comité ?

f)

Combien y a-t-il de comités possibles si l'on ne veut pas qu'Anne et Ahmed se retrouvent

ensemble dans le comité ?

9)

Combien y a-t-il de comités possibles si l'on veut que Paulina, Jean et Anne soient dans le

comité ?

2.

On a relevé le montant global des salaires y payés aux ouvriers d'une entreprise en fonction du

chiffre d'affaires x de la société. Les résultats observés sont les suivants:

Chiffres d'affaires x

Salaires versés y

11136 13037 13223 14115 15829 17950

1686 2009 2040 2192 2484 2844

a)

Rechercher le coefficient de corrélation et indiquer ce qu'il nous apprend.

b)

Déduire de ces données une prévision du montant des salaires versés pour un chiffre

d'affaires de 18500 unités monétaires

3 guides et 4 touristes partent à l'ascension d'une montagne. Ces 7 personnes forment une

cordée dont la première et la dernière personne sont des guides. De combien de façons

différentes peuvent-elles le faire ?

3.

Le tableau suivant donne le PNB (en euros, par habitants) ainsi que le nombre d'hôpitaux (pour 1

million d'habitants) dans quelques pays européens.

P3

Pays

P2

5100 7800 11200 15800 20100 22500 26200 28900

620 1080 1550 2100 3000 3250 3800 4200

X= PNB en euros par

habitant

y = nombre d'hôpitaux

par million d'habitants

a) Représenter le nuage de points associé à la série statistique (X, Y) (calculatrice) et

indiquer quelle type de régression utiliser.

b)

Déterminer le coefficient de corrélation linéaire entre X et y. Un ajustement linéaire

est-il justifié ?

La société YOPMILK fabrique des yaourts aux fruits avec 10 parfums différents. Le directeur

de ventes propose de constituer des lots de 4 pots de parfums différents.

5.

a) Combien de lots distincts peut-on former ?

b) Combien de lots distincts peut-on former sachant qu'ils ne peuvent pas contenir

simultanément un pot à la fraise et un pot à la framboise ?

c) Combien de lots distincts peut-on former sachant que si un lot contient un pot au citron, il

doit obligatoirement contenir un pot au cassis ?