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Sujet du devoir
Un circuit électrique en série comporte un générateur, un condensateur et un conducteur ohmique tels que : Ugéné= E = 12V C= 120μF et R inconnue. On étudie la charge du condensateur et on obtient la courbe suivante : http://static0.intellego.fr/uploads/1/5/15435/media/TERMINALE/exoRC%20solution.JPG
- Donner le schéma permettant d'obtenir cette courbe Uc =f(t).
- Ecrire l'équation différentielle qui vérifie UC.
- La solution de cette équation est UC = A.(1 –exp(-t/т)). Trouver les constantes A et т qui permettent de vérifier cette solution.
- Déterminer graphiquement la constante de temps т et en déduire la valeur de la résistance R du conducteur ohmique.
4 commentaires pour ce devoir
Quelques remarques ....
1)
Tu dois tracer un générateur à E0 = 12V, des fils
un interrupteur, un condensateur C ( deux droites //)
et une résitance R (rectangle) en série.
2)
E0 = Uc(t) + RC U'c(t)
Equation différentielle du premier ordre
à coefficients constants.
3)
Uc(t) = A [1-e^(-t/tau)]
U'c(t)= (A/tau) x e^(-t/tau)
Tu remplaces dans l'équation différentielle
(RCA/tau) e^(-t/tau) + A[1-e^(-t/tau)] = E0
donc
A=E0 et -A + ARC/tau = 0
A=E0 et A(-1+RC/tau)=0
A=E0 et Tau=RC
4)
Pour la détermination graphique,
en fait il y a deux méthodes :
Retiens bien ces deux méthodes pour le bac !!!!
1) Méthode des tangentes
Calculons la tangente à la courbe à t=0
Uc(t) = Uc(0) + t U'c(0)
Uc(t) = At/tau = E0t/tau
Prenons l'asymptote à la courbe Uc(t)
elle a pour équation : Uc(t)= E0
Son intersection avec la courbe de Uc donne :
E0 = E0t/tau donc t=tau.
Si tu traces la tangente en 0 à la courbe, l'abscisse du point
d'intersection de la tangente avec la courbe Uc donne tau.
1) Méthode approchée
remplaces t= tau dans l'équation de Uc(t)
Uc(tau) = A (1- e^(tau/tau))= E0 ( 1-e^(-1))
Uc(tau)= 0,68 E0
Si tu te places à 68 % environ de E0 sur l'axe des ordonnées,
l'abscisse du point sur la courbe Uc(t) donne tau.
Voilà...
COURAGE.
1)
Tu dois tracer un générateur à E0 = 12V, des fils
un interrupteur, un condensateur C ( deux droites //)
et une résitance R (rectangle) en série.
2)
E0 = Uc(t) + RC U'c(t)
Equation différentielle du premier ordre
à coefficients constants.
3)
Uc(t) = A [1-e^(-t/tau)]
U'c(t)= (A/tau) x e^(-t/tau)
Tu remplaces dans l'équation différentielle
(RCA/tau) e^(-t/tau) + A[1-e^(-t/tau)] = E0
donc
A=E0 et -A + ARC/tau = 0
A=E0 et A(-1+RC/tau)=0
A=E0 et Tau=RC
4)
Pour la détermination graphique,
en fait il y a deux méthodes :
Retiens bien ces deux méthodes pour le bac !!!!
1) Méthode des tangentes
Calculons la tangente à la courbe à t=0
Uc(t) = Uc(0) + t U'c(0)
Uc(t) = At/tau = E0t/tau
Prenons l'asymptote à la courbe Uc(t)
elle a pour équation : Uc(t)= E0
Son intersection avec la courbe de Uc donne :
E0 = E0t/tau donc t=tau.
Si tu traces la tangente en 0 à la courbe, l'abscisse du point
d'intersection de la tangente avec la courbe Uc donne tau.
1) Méthode approchée
remplaces t= tau dans l'équation de Uc(t)
Uc(tau) = A (1- e^(tau/tau))= E0 ( 1-e^(-1))
Uc(tau)= 0,68 E0
Si tu te places à 68 % environ de E0 sur l'axe des ordonnées,
l'abscisse du point sur la courbe Uc(t) donne tau.
Voilà...
COURAGE.
Erratum
Si tu traces la tangente en 0 à la courbe, l'abscisse du point
d'intersection de la tangente avec l'asymptote donne tau.
bien sûr !
Si tu traces la tangente en 0 à la courbe, l'abscisse du point
d'intersection de la tangente avec l'asymptote donne tau.
bien sûr !
thanksss
Ils ont besoin d'aide !
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Coucou !
Bonnes vacances, j'espère que c'est plus clair maintenant !