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Sujet du devoir
nous considerons l equation deferrentielled²q/d²t+r/l*(dq/dt)+q/lc=
-demontrer que la solution de cet equation est Ae^-mt*cos(omega*t+fi)
-trouver m et omega et A
Où j'en suis dans mon devoir
bonne chansssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssse2 commentaires pour ce devoir
thankss
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LC q" + RCq' + q = 0
Equation caractéristique en r :
LC r² +RC r + 1 = 0.
Elle est de la forme ar² + br + c = 0
avec a= LC, b=RC et c=1.
delta = b²-4ac =(RC)²-4LC
Le régime est osillatoire amorti si delta <0.
Si R < 2 rac(L/C),
alors il y a deux solutions complexes à l'équation :
r1 = alpha + i beta et r2 = alpha -i beta
avec alpha = -b/2a et beta = [rac(-delta)]/2a.
q(t) = A e^(r1 t) + B e^(r2 t)
= e^(alpha t) [A e^(i beta t) + B e^(-i beta t)]
= A e^(alpha t) co(beta t + phi)
alpha = -b/2a = -R/(2L)
donc,
m = R/(2L).
beta = rac(-delta)/2a = rac[(4LC - R²C²)]/2LC
donc
omega = rac[(1/LC - (R²/4L²))]
(formule de Thomson).
Yétimou.
Courage.