- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Bonjour s'il vous plait j'ai besoin d'aide concernant l'exo 2 du sujet joint.
http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00088.pdf
Où j'en suis dans mon devoir
Premièrement pour le terme employé « produit usuelles »
Lorsqu'on dit que « On munit R^n des lois produit usuelles »
Il s’agit tout simplement du produit cartésien et non de ma multiplication entre les éléments de R ?
Partie correction
Dans la 1ere démarche il est dit que « F contient le vecteur nul (0; :::;0) ».
C’est bien parce que, nous sommes dans R et que R contient forcément 0 ?
Dans la 2eme démarche il est dit que « L’application (x1; :::;xn) -> x1 est une forme linéaire sur R^n »
J’aurais plutôt tendance à dire que c’est une forme linéaire de R^n dans R.
3ème démarche.
F = {(0,x2,…..,xn); (x2,……,xn)€ R^(n-1)} = {x2(0,1,0,…., 0)+……+xn(0,…,0,1); (x2,….,xn) €R^(n-1) }
= Vect((0,1,0,….,0),….,(0,….,0,1)).
Est ce que ici je peux dire que x2….xn sont des réels quelconque? Car nous avons la forme αV2+….+μVn (combinaison linaire ) avec v2 =(0,1,0,…., 0) et Vn=(0,…,0,1).
j’ai toujours du mal à savoir dans des cas comme celui-ci,si je dois considérer les xn comme des vecteurs ou comme des scalaire.
1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Je pense que le terme exact et plutôt qu'on munit R des opérations (+,x,.) usuelles. On travaille dans une algèbre (corps commutatif avec propriété d'espace vectoriel (+,.), de composition interne, de bilinéarité pour x...).
Bref, c'est le cadre le plus simple où tous les résultats usuels sont connus. La phrase est là pour te dire que tu n'as pas à te soucier d'un quelconque piège d'une définition un peu différente que ce à quoi tu es habitué. Elle est là pour te rassurer et non l'inverse !
Alors, pour l'exercice : non, F contient l'élément neutre n'est pas assuré par le fait que tu travailles dans R, sinon, n'importe quel sous ensemble vérifierait cette propriété. Je te donne un exemple : F' = {(x1,...,xn) de R^n tel que x1=1} est un sous ensemble de R^n qui ne contient pas (0,...,0) puisqu'un élément de F' doit s'écrire (1,...). C'est parce que l'élément neutre (0,...,0) vérifie bien x1 = 0 qu'il est dans F.
Ensuite, "J’aurais plutôt tendance à dire que c’est une forme linéaire de R^n dans R." C'est un peu la même chose. "sur" c'est pour l'ensemble de départ. Or une forme est une application linéaire qui a pour ensemble d'arrivée un corps K (R ou C). Ici, c'est un peu implicite, effectivement que le corps d'arrivée est R. Mais ca ne change pas grand chose, si ?
Oui, x2,...,xn sont des réels quelconques à priori. Et comme ils sont réels, ce sont des scalaires (ou des vecteurs de taille 1 mais là, c'est vraiment pas très utile de se placer dans un cadre vectoriel alors qu'on peut rester en scalaires). Les V1,...,Vn sont par contre des vecteurs (comme leurs noms l'indiquent).
Ce n'est pas toi qui décides si tu dois les considérer comme des vecteurs ou des scalaires. C'est fixé par l'énoncé. (x1,...,xn) dans R^n veut dire que chaque composante xi est un réel et donc un scalaire. Par contre (x1,...,xn) est bien un vecteur, comme (x1, x2). De manière générale, dès qu'il y a plusieurs composantes, c'est un vecteur.