racine nieme et similitudes

Sujet du devoir

Bonjour,

J'ai un controle en math dans pas lontemps , du coup , notre prof nous a donnés un sujet pour s'entrainer, un sujet assez similaire au sujet du controle d'apres lui. 

Bref, la je bloque sur les similitudes et les racines niéme , non en fait j'ai rien au cours de ces derniers...

Exercice 1 :

1-/ Si z est une racine niéme de l'unité, montrez que (1+z)^n est réel.

2-/ Existe-t-il une similitude z=>S(z) telle que S(1) = 2 + i , S(i) = 3i , S(1+i) = 2. Si oui, laquelle est-ce ?

Exercice 2 :

Pour une similitude S on nte S^(n) = (S o S o ... o S) n fois. On considere les similitudes S1(z) = 1+2z et S2(z) = 1+(z)/2

1-/ Calculez S1 o S2 et S2 o S1

2-/ Donnez (S1 o S2)^(10)  (0) ainsi que (S2) o (S1)^(10)  (0)

3-/ Donnez s'ils existent les points fixes de S1 , de S2 , de S1 o S2 , et de S2 o S1.

Où j'en suis dans mon devoir

Voila , comme j'ai dit plus haut , je suis perdu , j'aimerais que vous m'expliquiez s'il vous plait , j'ai beau relire le cours sur le net, rien ne passe x) , sinon vous pourriez resoudre l'exercice , ou une partie , je pourrais comprendre comme ca probablement

Merci d'avance :)