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Sujet du devoir
On dispose d’un jeu de 32 cartes. On distribue 5 cartes à un joueur. L’ordre des cartes est As, Roi, Dame, Valet, 10, 9, 8,
7 soit un total de 8 hauteurs. Il y a quatre couleurs : ♦ (carreau), ♥ (cœur), ♠ (pique) et ♣ (trèfle).
1) Combien de mains différentes peut-il recevoir (nombre de distributions possibles) ?
2) Combien contiennent une quinte floche (5 cartes consécutives dans une même couleur) ?
3) Combien contiennent un carré (4 cartes d’une même hauteur et une autre carte) ?
4) Combien contiennent une couleur (5 cartes d’une même couleur ne constituant pas une quinte floche) ?
5) Combien contiennent un full (3 cartes d’une même hauteur et deux d’une même autre hauteur) ?
6) Combien contiennent une suite (5 cartes consécutives ne constituant pas une quinte floche) ?
7) Combien contiennent un brelan (3 cartes d’une même hauteur et deux autres ne constituant pas un full) ?
8) Combien contiennent une double paire (2 cartes d’une même hauteur, deux autres d’une même hauteur ne
constituant pas un carré ou un full) ?
9) Combien contiennent une paire (2 cartes d’une même hauteur et rien de mieux) ?
Où j'en suis dans mon devoir
1. 5 parmi 32
2. 4*4
3. 28*8
4. 3 parmi 8
5. 2 parmi 4
6. 4^6 - 16
7. 3 parmi 4
8. (2 parmi 8) * (2 parmi 4) * (2 parmi 4)
9. Je ne sais pas trop.
1 commentaire pour ce devoir
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Bonjour, donc si j'ai bien compris chaque boule, si elles sont de la même couleur sont différentiables.
Le début me semble correct.
4. Ici avec cette condition, l'application qui représente le rangement est bijectif, on a donc 6!=720 rangements possibles.
5. Ici tu fixes la boule que tu mets dans le tiroir 1 soit 1 parmi 6 choix ce qui fait 6 choix possibles. Ensuite tu dois ranger les autres boules dans les tiroirs restants ce qui fait 5^5.
Au total tu as 5^5*6 choix possibles.
6. Ici tu fixes 3boules dans le premier tiroir soit 3 parmi 6 boules. Ensuite tu mets les reste dans le tiroir 2.
Ce qui donne 20*3=60 choix possibles.
7. Il ya 3^3 façons de ranger les casiers car on ne peut pas mettre plus de 3 boules. Ensuite Il y en a 3 pour lesquels seul un tiroir est occupé et que l'on ne doit pas compter donc 27-3=24.
Je ne suis pas sûr pour cette dernière question, excuse moi d'avance si ce n'est pas bon mais je ne suis pas excellent en dénombrement. J'espère au moins t'avoir aidé.