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Sujet du devoir
Bonjour,
Voici mon exercice à résoudre.
Soit (Un) une suite vérifiant : ∀x∈N, U(n+2) = 3U(n+1) - 2Un
Montrer que ∀x∈N, Un = (U1 - U0)2^n + 2U0 - U1
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai essayé de remplacer Un par (U1 - U0)2^n + 2U0 - U1 dans U(n+2) tel que :
U(n+2) = 3U(n+1) - 2*((U1 - U0)2^n + 2U0 - U1) mais cela ne mène à rien...
Merci d'avance pour votre aide.
2 commentaires pour ce devoir
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Il faut que tu testes la solution sur U(n+2) et sur 3U(n+1) - 2Un.
U(n+2) donne (U1-U0)2^(n+2) + 2 U0 - U1 = 4 (U1-U0)2^n + 2 U0 - U1
3U(n+1) - 2Un donne : 3[ (U1-U0)2^(n+1) + 2 U0 - U1] - 2[ (U1-U0)2^n + 2 U0 - U1]
= 6 (U1-U0)2^n + 6 U0 - 3U1 - 2 (U1-U0)2^n - 4 U0 + 2U1
= 4 (U1-U0)2^n + 2 U0 - U1 = U(n+2)
Tu noteras que j'ai utilisé 2^(a+b) = 2^a*2^b pour sortir les 'n+2' et 'n+1'.
Effectivement, je n'avais pas pensé à sortir les 'n+1' et n+2'.
Merci beaucoup!