Devoir mathématiques arithmétique

Publié le 14 déc. 2019 il y a 4A par adamaaissamaiga - Fin › 17 déc. 2019 dans 4A
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Sujet du devoir

Bonjour Je n’arrive pas a faire cet exercice et je dois le rendre lundi quelqu’un peut m’aider svp ? Voila l’enoncé :

Soit le nombre naturel n et a un entier tel que 

a = 9*10^n. Peut on choisir n pour qu’il y ait exactement 27 diviseurs ?

Merci d’avance !




1 commentaire pour ce devoir


perroquet
perroquet
Posté le 15 déc. 2019

Bonjour, adamaaissamaiga.

 

Il y a une formule qui donne le nombre de diviseurs d'un entier x lorsqu'on connait sa décomposition en facteurs premiers.

Si   x = (p1)^(a1) * ... * (pk)^(alphak) , alors le nombre de diviseurs de x est égal à

(a1+1)*(a2+1)*...*(ak+1)

Le nombre de diviseurs de  a = 9*10^n  est donc égal à    3*(x+1)^2.

On veut que ce nombre soit égal à 27. Il est facile d'en déduire la valeur de x.


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