devoir sup mpsi

Publié le 21 sept. 2019 il y a 2 mois par Poox - Fin › 24 sept. 2019 dans 2 mois
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Sujet du devoir

bonjours, c'est un exercice qui consiste à trouver un encadrement de n! et de n parmis 2n

le rpoblème c'est que je n'ai vraiement aucune piste dans la résolution de mon énoncé

Je vous demande, s'ils vous plait, de me donner des indications de résolutions pour cette exercice 

Merci 

1)a) montrer que sqrt(i+j-1)<sqrt(i*j)<(i+j)/2

1)b) montrer que n!= au produit de 1 à n de sqrt[k(n-k+1)]

1)c) en déduire que (sqrt(n))^n<n!<((n+1)/2)^n

2) montrer que (n pamis 2n) < 2^2n

3)a) montrer que (n!/k!)< (2n-k)!/n!

3)b) en déduire que (k parmis 2n)<(n parmis 2n)

3)c) montrer enfin que (2^2n)/2n+1 < (n pamris 2n)

bon j'ai tout détaillé et comme c'est un exercice à tiroir et que je n'arrive pas aux premières questions je vous demande un peu d'aide




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