DL - Courbe - bijection, fonction réciproque.

Sujet du devoir

1) On considère la fonction f: R->R définie par

f(x)=exp(x)-(1+x)^alpha

alpha est un réel fixé et 0
2) Montrer avec toutes les précisions nécessaires qu'il existe au moins un intervalle I au voisinage de x=0 pour lequel f est une bijection strictement croissante de I sur J=f(I) et tel que que f^-1 soit dérivable dans J (On ne demande pas d'expliciter I). Déterminer le DL à l'ordre 1 en y=0 de la fonction f^-1.

Où j'en suis dans mon devoir

1) Pour l'ensemble de défintion, étant donné que pour exp(x) Tout x appartient à R et que pour (1+x)âlpha x appartient [-1;+ infini]
Alors l'ensemble de définition de f(x) est [-1;+ infini] (Je crois !!!)

Pour le DL je trouve:

f(x)= x(1-alpha)+ (x²(1-alpha(alpha-1))/2+o(x²)

Pour la courbe la je sais pas.

2) Je connais la définition de la bijection et la définition et la propriété des fonctions réciproques, mais j'arrive pas à associer pour trouver la solution.