- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
1) On considère la fonction f: R->R définie parf(x)=exp(x)-(1+x)^alpha
alpha est un réel fixé et 0
Préciser son ensemble de définition. Donner un DL àl l'ordre 2 en x=0. Quelle est au voisinage de x=0 la position de la courbe (C) réprésentation graphique de f par rapport à sa tangente (T) au point d'abscisse en x=0.
2) Montrer avec toutes les précisions nécessaires qu'il existe au moins un intervalle I au voisinage de x=0 pour lequel f est une bijection strictement croissante de I sur J=f(I) et tel que que f^-1 soit dérivable dans J (On ne demande pas d'expliciter I). Déterminer le DL à l'ordre 1 en y=0 de la fonction f^-1.
Où j'en suis dans mon devoir
1) Pour l'ensemble de défintion, étant donné que pour exp(x) Tout x appartient à R et que pour (1+x)âlpha x appartient [-1;+ infini]Alors l'ensemble de définition de f(x) est [-1;+ infini] (Je crois !!!)
Pour le DL je trouve:
f(x)= x(1-alpha)+ (x²(1-alpha(alpha-1))/2+o(x²)
Pour la courbe la je sais pas.
2) Je connais la définition de la bijection et la définition et la propriété des fonctions réciproques, mais j'arrive pas à associer pour trouver la solution.
2 commentaires pour ce devoir
D'accord, je connaissais pas pour le supérieur, enfin pas pour une tangente.
Pour la fonction reciproque de l'équation je pense que pour y->x=e^y mais pour (1+x)âlpha je sais qu'elle est la reciproque
Pour la fonction reciproque de l'équation je pense que pour y->x=e^y mais pour (1+x)âlpha je sais qu'elle est la reciproque
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
donc f(x)-(1-alpla)x=-x²/2(alplha²-alpha-1)
le trinôme est positif quand alpha € ]0;1[ donc C est au-dessous de sa tangente sur ce voisinage