DM mathématiques MPSI, analyse-synthèse?

Sujet du devoir

Determiner toutes les fonctions f:R⟶R vérifiant:

                ∀x∈N, f(x) + xf(1-x) = 1 + x

Où j'en suis dans mon devoir

le Prof nous aide en donnant: "Pour a∈R évaluer l'égalité précédente pour x=a et x=1-a pour en déduire f(a)..."

Je voulais procéder par analyse-synthèse sauf que je maitrise peut ce raisonnement étant nouveau pour moi. soit faire comme l'indication précédente x=a soit 

f(a) + a f(1-a) = 1 + a

et x=1-a soi

f(1-a) + (1-a)f(1-(1-a)) = 1 + (1-a)

⟺ f(1-a) + f(a) - af(a) = 2-a

mais je ne sais pas où ca me mène.

merci d'avance pour votre aide!