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Sujet du devoir
Bonjour, j'ai des équation différentielle du 2ème ordre a faire mais je n'y arrive vraiment pas, si vous pouvez m'aider sa serais gentil :
Exercice 1 :
Résoudre les équations différentielles suivantes :
a) y'' -2 y' +y = 0 avec f(0)=1 et f '(0)=1
b) y'' -4y'-5y=0 avec f(0)=0 et f '(0)=-6
c) y''-4y'=0 avec f(0)=2 et f '(0)=-2
Exercice 2 :
Soit l'équation différentielle (E) : 2 y'' + y' – y = -t+2
1) Résoudre l'équation homogène associée y'' + y' – y =0
2) Montrer qu'il existe une solution paritculière à (E) qui s'écrit sous la forme fp(t)=at+b avec a et b réels
3) Donner toutes les solutions de l'équation différentielle (E)
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai seulement trouvé pour la question a) : f(t)=e^t
2 commentaires pour ce devoir
bonjour, tu as bon pour la question a) pour les b) et c) il ne devrait pas y avoir de difficultés supplémentaires si tu appliques le même théorème (sauf que tu n'auras peut etre pas 1 racine double mais 2 racines distinctes ou 2 racines complexes conjuguées à partir de l'equ caractéristique)
pour l ex 2 , le 1) est identique à l'ex 1 sauf qu'il faut pas oublier le facteur 2 devant le terme y" Pour le 2) il faut partir du fait que fp(t)=at + b et qu elle verifie (E), tu trouveras alors les termes a et b de fp(t)
Pour le 3) on applique le théorème : solutions générales de (E) = sol particuliere + sol générale de l'equ homogène
tiens moi au courant si tu as encore des pbs...
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour
ok pour le (a)
je t'oriente pour le (b) : il faut passer par l'équation caractéristique associée r^2-4r-5=0
c'est un polynôme de degré 2 >>>> discriminant >0 >>> 2 racines r1=-1 et r2 =5
La solution générale de ton équa.diff.
(A) Y(C1C2)=C1.exp(-1x)+C2.exp(5x)
C1 et C2 constantes réelles à déterminer plus loin
Y' =-C1.exp(-x)+5C2.exp(5x)
Y'' = C1.exp(-x)+25C2.exp(5x)
Determination des constantes C1 et C2 :
y(0)=0 --> C1.exp(-x)+C2.exp(5x)=0 --> C1+C2=0
y'(0)=-6 --> -C1.exp(-x)+5C2.exp(5x)=-6 --> -C1+5C2=-6
du système, on trouve C1=1 et C2=-1
La solution générale de ton équation différentielle y"-4y'-5y=0 est donc
y(x) = exp(-x)-exp(5x)