Espace vectoriel

Publié le 25 janv. 2010 il y a 14A par Anonyme - Fin › 29 janv. 2010 dans 14A
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Sujet du devoir

Montrer que R(x), ensemble des fonction polynômes à coefficients dans R est un sous espace vectoriel de l'ensemble A(R,R) des applications de R dans R.
Déterminer une base de R(x)

Où j'en suis dans mon devoir

Pour déterminer que F est un sous espace vectoriel il faut:
- montrer que F est différent de l'ensemble vide
- que pour tout Lambda, Beta qui appartiennent a K, que pour tout vecteur (x,y) appartiennent à F, lambda fois x + beta fois y appartiennent à F

Ce qui me bloque c'est que l'on travaille sur R et je n'arrive pas à démarrer. Et pour déterminer la base de R(x) je ne sais pas du tout comment faire.

Merci d'avance



2 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 26 janv. 2010
Tu définis deux polynomes tels que leurs coefficients Ai sont réels. P1(X) = An*X^n+An-1*X^(n-1)+...+A1*X+A0, P2 de la même façon sauf que tu les écris A'i.
Je te le fais pour n=2 mais c'est là même chose au rang n quelconque, c'est juste plus long à écrire ^^

P(X)=A2*X²+A1*X+A0 et Q(X)=B2*X²+B1*X+B0

tu prends g et h deux coefficients réels.
g*P(X)+h*Q(X)=g(A2*X²+A1*X+A0)+h*(B2*X²+B1*X+B0)
=X²*(g*A2+H*B2)+X*(g*A1+h*B1)+(g*A0+h*B0)

chaque termes dans les parenthèses est un réel, donc tu obtiens un nouveau polynômes à coefficients réels. et voilà :)

une base de R(X) est (1,X,X²,...,X^n,...)
Anonyme
Posté le 27 janv. 2010
Ok merci. Mais ça n'a rien à voir avec ce que j'ai pu faire en cours. Je vais essayer de re-comparer avec mon cours. Merci en tout cas.

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