Espace vectoriel

Sujet du devoir

Soient E1 = ( (x1,x2) E R^2 / 2x1 + 3x2 = 0 )
E2 = ( (x1,x2) E R^2 / x1x2 = 1 )
E3 = ( (x1,x2,x3) E R^3 / x1 - x2 + 2x3 = 0 )

E1, E2 , E3 sont ils des espaces vectoriels ? Si oui donner un système générateur, une base et sa dimension.

Où j'en suis dans mon devoir

Je pense que pour montrer s'il s'agit d'un espace vectoriel, il faut montrer que E est un sous espace vectoriel. Donc il faut qu'il obéisse à 3 règles :
- F n'est pas un ensemble vide
- par l'addition (x1 + x2; x'1 + x'2) appartient à F --> je sais pas s'il est nécessaire de l'utiliser ?
- par la multiplication lambda x appartient à F

Donc pour E1:
- F différent de l'espace vide avec le couple (0,0)

Mais après je suis coincée parce que l'on a le couple (x1, x2) et non pas (x,y)... Et je n'arrive pas à développer la suite...

Merci d'avance