espace vectoriel

C'est bien un sous espace vectoriel de R², j'espère que tu as vérifié les 4points pour trouver ça!

Sinon tu ne sais plus comment on trouve une base d'un espace vectoriel?
tu as 2x1 + 3x2 = 0 exprime x1 (ou x2) en fonction de x2 (ou x1) et tu trouveras ta base de toute façon ton équation est une équation de droite donc tu dois trouver un vecteur.
Par exemple (1, 2/3) tu comprends?, tu arrives à retrouver cela ?

Ensuite un système générateur de R² ne peut être que de dimension 2 donc on a déjà un vecteur il faut un autre vecteur pour créer une base de R².

Oui pour l'espace vectoriel, j'ai bien compris, il n'y a pas de problème.
Par contre, non, je ne sais pas comment trouver une base...

Mais si j'ai bien compris il faut que j'écrive:
x1 = (-3x2)/2 ? Par contre je trouve (-1; 2/3) ?

Mais je vois pas très bien ce qu'il faut faire après...

Oui excuse moi j'ai oublié le moins c'est donc (-1;2/3)
Ce vecteur là (on va l'appelé u) est donc une base de E1.
Si tu traduis ça E1 peut être représenté par une droite hors pour définir une droite on a besoin d'un vecteur et on l'a trouvé c'est le vecteur u donc u est une base de E1.

Et oublie ce que j'ai dit sur le générateur j'ai mal lu une base =générateur + vecteur libre

Donc si tu as une base de E1 tu as également un générateur !

Ok merci beaucoup !
Par contre, désolé mais je n'ai pas compris pour le système générateur...?

Ok merci beaucoup !!

Un système générateur :
On dit qu'une famille F=(e1,...,en) de vecteur de E est génératrice si tous les éléments de E sont combinaison des vecteurs e1,...,en.
Compliqué...

Mais ici on est dans un cas simple, on a une équation de droite
Or tous les vecteurs de la droite sont colinéaires et comme on a trouvé notre vecteur u, pour tout vecteur v de la droite on peut trouver un k(appartenant à R) tel que v=ku on a donc tous les éléments de la droite qui sont combinaisons linéaires du vecteur u, donc d'après la définition, u est un générateur de E1.

Ca t'aide un peut plus ?

Oui merci beaucoup !!!

J'aurais une autre question, si on te donne des vecteurs, si on n'a pas d'équation (par ex les vecteurs (1,-1) et (1,1)) comment montrer qu'ils forment une base?

Tu regardes si c'est une famille libre ou non!
Là tes deux vecteurs ne sont pas liées car il n'existe pas de k non nul appar à Z tel que 1=k*1 et -1=k*1 donc ils sont libres ensuite si tu peux écrie tous les éléments de ton ensemble comme combinaison linéaire de ces deux vecteurs alors ces deux vecteurs sont des générateurs.

Donc c'est une base.


Pour n vecteur tu considères l'équation:

a1*v1 + a2*v2 + ... + an*vn = 0 où les vi sont des vecteurs et les ai des réels.

Si a1=...=an=0 alors les vi forment une famille de vecteur libre
Si il existe au moins un ai différent de 0 alors les vi forment une famille de vecteur liée.

Super merci beaucoup !!!