Evolution capital de Sarah

Sujet du devoir

Sarah, diplômée de commerce étudie ses placements financiers depuis janvier 2006.
1. En janvier 2006, elle a placé toutes ses économies en actions en bourse.
Son compte titre a augmenté de 12 % sur l'année 2006, puis de 15 % sur l'année 2007, mais au moment de la crise de 2008, son compte titre a chuté de 40 %, pour atteindre 17 388€ à la fin de l'année 2008.
a) Calculer le taux d'évolution global T de son compte titre.
b) En déduire la valeur de ses économies en janvier 2006.
c) Calculer le taux d'évolution réciproque du taux T. Interpréter le résultat.
2. Au 1er janvier 2009, Sarah retire son capital de 17 388€ et le place sur un livret d'épargne au taux annuel de 3 %. Chaque année, les intérêts acquis s'ajoutent au capital.
Calculer le capital acquis au 1er janvier 2014. Arrondir le résultat au centime d'euro.
3. Sarah ouvre un commerce en provine. Elle achète un véhicule utilitaire pour le transport des marchandises. Son capital acquis n'est pas suffisant. Ne trouvant aucune banque pour financer un prêt, elle emprunte 5 000€ au taux d'usure de 19,5 %. Elle rembourse capital et intérêts in fine au bout de 7 mois.
a) Calculer le taux mensuel équivalent au taux annuel de 19,5 %. Arrondir le résultat a 10 puissance -2.
b) En déduire le montant du remboursement in fine (à la fin).
4. Grâce à ses compétences et son véhicule, Sarah réussit dans son activité.
Elle commande alors pour 10 000€ de marchandises chez son fournisseur, payables à crédit au bout d'un an, au taux de 6 %. Calculer la valeur actuelle des marchandises commandées.