- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
On considère les fonctions f et g définies par les expressions
f(x)=arcsin( (2x)/(1+x²))
et
g(x)=((2x)/(1+x²))
1. Démontrer que : ∀ x ∈ R, −1 < g(x)< 1.
Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f.
2. Étudier la parité de f.
3. Donner les valeurs de f(0), f(1), f(√3) et déterminer la limite de f(x) quand x → +∞
4. (a) Pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on g(x) = −1 ?
Pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on g(x) = 1 ?
(b) Déterminer D'f l'ensemble de dérivabilité de f.
(c) Discuter selon les valeurs de x, la valeur de sqrt((1-x²)²)
(d) Calculer et simplifier f'sur ]−1, 1[ et sur ]−∞, −1[ ∪ ]1, −∞[.
5. Montrer que : ∀ x ∈ ]−1, 1[ , f(x) = 2 arctan(x).
6. Montrer que : ∀ x ∈ ]1,∞[ , f(x) = π − 2 arctan(x)
7. Tracer le graphe de f
2 commentaires pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
1- Commence par calculer la dérivée. Montre qu'elle est >0 sur R ou <0 sur R. Ta fonction ne change donc pas de signe. Puis, calcule la limite de g(x) en +inf et -inf. Si tu trouves bien -1 et +1, tu viens de répondre à la question.
2- parité, fonction de cours.
3- commence par calculer la limite de (2x)/(1+x²) en +inf (à savoir 0). la réponse est donc arcsin(0).
Pour les autres, si tu as déjà compris les 3 premières, tu ne devrait pas trop avoir de mal ;)
En espérant t'avoir aidé