Exercice fonction maths

Publié le 4 nov. 2017 il y a 6 mois par marmotte444 - Fin › 7 nov. 2017 dans 6 mois
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Sujet du devoir

On considère les fonctions f et g définies par les expressions
f(x)=arcsin( (2x)/(1+x²))
et
g(x)=((2x)/(1+x²))

1. Démontrer que : ∀ x ∈ R, −1 < g(x)< 1.
Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f.
2. Étudier la parité de f.
3. Donner les valeurs de f(0), f(1), f(√3) et déterminer la limite de f(x) quand x → +∞
4. (a) Pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on g(x) = −1 ?
Pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on g(x) = 1 ?
(b) Déterminer D'f l'ensemble de dérivabilité de f.
(c) Discuter selon les valeurs de x, la valeur de sqrt((1-x²)²)
(d) Calculer et simplifier f'sur ]−1, 1[ et sur ]−∞, −1[ ∪ ]1, −∞[.
5. Montrer que : ∀ x ∈ ]−1, 1[ , f(x) = 2 arctan(x).
6. Montrer que : ∀ x ∈ ]1,∞[ , f(x) = π − 2 arctan(x)
7. Tracer le graphe de f




2 commentaires pour ce devoir


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Bullobily
Bullobily
Posté le 4 nov. 2017

1- Commence par calculer la dérivée. Montre qu'elle est >0 sur R ou <0 sur R. Ta fonction ne change donc pas de signe. Puis, calcule la limite de g(x) en +inf et -inf. Si tu trouves bien -1 et +1, tu viens de répondre à la question.

2- parité, fonction de cours.

3- commence par calculer la limite de (2x)/(1+x²) en +inf (à savoir 0). la réponse est donc arcsin(0).

Pour les autres, si tu as déjà compris les 3 premières, tu ne devrait pas trop avoir de mal ;)

 

En espérant t'avoir aidé

marmotte444
marmotte444
Posté le 5 nov. 2017
J'ai bien réussi les premières questions mais désormais je suis coincé à la question 4..

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