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Sujet du devoir
Bonjour,
Nous avons commencé un nouveau chapitre en maths et je ne comprends pas vraiment comment faire et aucune idée sur la manière de commencer cet exercice :
On note E : R → N la fonction partie entière inférieure, c’est à dire que pour x ∈ R, E(x) est le plus grand entier inférieur ou égal à x.Soit b un nombre réel positif.
Calculer : intégrale de E(x)dx [0 b]
Merci d'avance si vous pouvez me débloquer.
4 commentaires pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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En dessinant un graphe, tu pourra avoir une idée beaucoup plus précise.
Est ce que tu as appris que l'intégrale d'une fonction était en quelque sorte la 'surface' de la fonction ? (Cela marche a condition que la fonction soit positive)
Par exemple, la fonction f(x) = x, toute simple est une droite oblique. La surface de f dans l'intervalle [0, 10] est la moitié d'un carré de 10 * 10.
L'intégrale de f(x) = x sur [0 , 10], c'est F(x) = x²/2 : la valeur au carré divisé par 2 c'est exactement le calcul de surface fait précédemment.
Pour la fonction d'arrondi, trace le graphe de la fonction : au lieu d'avoir une droite, on aura un 'escalier' dont on peut aussi calculer la surface.
J'espère que ça t'aide. Je ne sais par contre pas comment exprimer le résultat par calcul, avec quelles méthodes.
Merci pour votre réponse, j'ai compris ce que vous m'avez expliqué. En effet j'ai bien vu ça en cours mais je ne vois toujours pas comment commencer mon exercice..
Quelle méthode connais tu pour calculer une intégrale ?
Je ne connais pas la méthode officielle, mais je suppose qu'il faut identifier le type de primitive : c'est une fonction de type x^n, dont on connait la primitive (x^n+1) / (n+1). Ensuite, il suffit d'ajuster les paramètres.
Je ne connais pas la méthode précisément, désolé.
La difficulté de l'exercice est de modéliser l'arrondi inférieur. Je constate par le graphe que la primitive est la même que la fonction x - 1/2 et sa primitive est x²/2 - x/2. Désolé de ne pas pouvoir t'aider plus, je n'ai plus les méthodes scolaires
Merci qand même, j'ai réussi à le faire je ne sais pas si c'est juste ou pas mais j'ai utilisé la relation de chasles et puis la somme de riemann et j'ai trouvé b*(b-1) /2. Merci pour votre aide en tout cas ^^